2.1 实际问题的函数刻画（课件+学案+练习，共3份）北师大版（2019）必修 第一册 第五章

2.1　实际问题的函数刻画 课标要求　1.理解函数模型是描述客观世界中变量关系和变化规律的重要工具. 2.在实际问题中,会选择适当的函数模型刻画现实问题的变化规律. 【引入】 著名数学家华罗庚曾经说过:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日月之繁,无处不用到数学”,数学来源于生活,又服务于生活;在现实世界里,事物之间存在着广泛的联系,许多联系可以用函数刻画,用函数的观点看实际问题,那么如何选择函数模型刻画实际问题呢 让我们共同探究吧! 一、实际问题的函数刻画 探究1 某厂生产一种畅销的新型工艺品,为此更新专用设备和制作模具花去 200 000元,生产每件工艺品的直接成本为300元,每件工艺品的售价为500元,产量x与总成本C、单位成本P、销售收入R及利润L之间存在什么样的函数关系 表示了什么实际含义 (1)总成本C与产量x的关系是什么 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 (2)单位成本P与产量x的关系是什么 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 (3)销售收入R与产量x的关系是什么 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 (4)利润L与产量x的关系是什么 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 【知识梳理】 在现实世界里,事物之间存在着广泛的联系,当面对的实际问题中存在几个变量,并且它们之间具有　　　　时,我们往往用　　　　对其进行刻画.函数刻画的方法可以使用　　　　,但常见的还是使用　　　　. 例1 (链接教材P136例1)为了发展电信事业,方便用户,电信公司对移动电话采用不同的收费方式,其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费用y(元)的关系如图所示. (1)分别求出通话费用y1,y2与通话时间x之间的函数解析式; (2)请帮助用户计算在一个月内使用哪种卡便宜. 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　建立函数模型解应用题的一般步骤为: (1)作图:根据已知数据作出图象; (2)选择函数模型:根据图象,结合基本初等函数的图象形状,找出比较接近的函数模型; (3)求出函数模型:选出几组数据代入,求出函数解析式; (4)利用所求得的函数模型解决问题. 　训练1 如图1是某公共汽车线路收支差额y(元)与乘客量x(人)的图象. (1)试说明图1上点A、点B以及射线AB上的点的实际意义; (2)由于目前本条线路亏损,公司有关人员提出了两种扭亏为盈的建议,如图2,3所示.你能根据图象,说明这两种建议的意义吗 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 ... ...