2.4 圆与圆的位置关系（课件+学案+练习，共3份）北师大版（2019） 选择性必修 第一册 第一章

2.4　圆与圆的位置关系 课标要求　1.能根据给定的圆的方程判断圆与圆的位置关系. 2.掌握圆与圆的位置关系的代数判定方法与几何判定方法. 3.能利用圆与圆的位置关系解决有关问题. 【引入】 观察下面这些生活中常见的图形，感受一下圆与圆之间有哪些位置关系 一、圆与圆的位置关系 探究1 平面内两个不等的圆(即两圆半径不相等)之间有几种位置关系 并指出各种位置关系及两圆公切线的条数. 探究2 在初中，我们运用几何方法(即利用圆心距与半径的和或差的关系)判定两圆的位置关系，类比运用直线和圆的方程研究直线与圆的位置关系，我们能运用两圆的方程判定两圆的位置关系吗 【知识梳理】 1.用几何法判断圆与圆的位置关系 已知两圆C1:(x-x1)2+(y-y1)2=， C2:(x-x2)2+(y-y2)2=， 则圆心距d=|C1C2|=　　　　　　　　　　. 则两圆C1，C2有以下位置关系: 位置关系 外离 内含 相交 内切 外切 圆心距 与半径 的关系 　　　　 　　 　　　 　　　 　　　 图示 2.用代数法判定圆与圆的位置关系 已知两圆:C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0， C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0， 将方程联立 消去y(或x)得到关于x(或y)的一元二次方程， 则①判别式Δ>0时，C1与C2　　　　. ②判别式Δ=0时，C1与C2　　　　或　　　　. ③判别式Δ<0时，C1与C2　　　　或　　　　. 温馨提示　(1)利用代数法判断两圆位置关系时，当方程无解或一解时，无法判断两圆的位置关系，必须结合图形才能判定两圆的位置关系. (2)当两个圆是等圆(即半径相等)时，它们之间位置关系只有外离、外切和相交三种情况(重合时两个圆被看成一个圆). 例1 (链接教材P38例9)已知两圆C1:x2+y2+4x+4y-2=0，C2:x2+y2-2x-8y-8=0，判断圆C1与圆C2的位置关系. 思维升华　判断两圆的位置关系的三种方法 (1)几何法:将两圆的圆心距d与两圆的半径之差的绝对值、半径之和进行比较，进而判断出两圆的位置关系，这是在解析几何中主要使用的方法. (2)代数法:将两圆的方程组成方程组，通过解方程组，根据方程组解的个数进而判断两圆的位置关系.当方程无解或一解时，无法判断两圆的位置关系. (3)根据公切线的条数有时也可判断两圆的位置关系. 训练1 (1)圆C1:x2+y2-4x+3=0与圆C2:(x+1)2+(y-4)2=a(a>0)恰有三条公切线，则实数a的值是 (　　) A.4 B.6 C.16 D.36 (2)到点A(-1，2)，B(3，-1)的距离分别为3和1的直线有　　　　条. 二、利用两圆的位置关系求圆的方程 例2 求与圆x2+y2-2x=0外切且与直线x+y=0相切于点M(3，-)的圆的方程. 思维升华　通过直线与圆、圆与圆的位置关系，建立数学模型，利用方程思想，解决求圆的方程问题. 训练2 已知圆C:(x-4)2+(y-2)2=1. (1)若直线l过定点A(4，0)，且与圆C相切，求直线l的方程; (2)若圆M的半径为4，圆心在直线x+y-1=0上，且与圆C外切，求圆M的方程. 三、相交弦与圆系方程问题 例3 (链接教材P40习题1-2 B组T4)已知圆C1:x2+y2+6x-4=0和圆C2:x2+y2+6y-28=0. (1)求两圆公共弦所在直线的方程及弦长; (2)求经过两圆交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程. 思维升华　(1)若圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交，则两圆公共弦所在的直线方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0. (2)公共弦长的求法 ①代数法:将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长. ②几何法:求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解. (3)已知圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交，则过两圆交点的圆的方程可设为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1). 训练3 求圆心在直线x-y-4=0上，且过两圆x2+y2-4x-6=0和x2+y2-4y-6=0的交点的圆的方程. 【课堂达标】 1.圆C1:x2+y2=9和圆C2:x2+y2-8x+6y+9=0的位置关系是 (　 ... ...