7.4.2超几何分布---自检定时练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 7.4.2超几何分布--自检定时练--详解版 单选题 1．下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是（ ） A．将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数X B．从一批含有13件正品、2件次品的产品中，不放回地任取3件，取得的次品数为X C．某射手的命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中目标的次数为X D．盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1球且不放回，X是首次摸出黑球时的总次数 【答案】B 【分析】由超几何分布的定义分别判断各个选项即可． 【详解】对于A:将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数X,是二项分布，A选项错误； 对于B:从一批含有13件正品、2件次品的产品中，不放回地任取3件，取得的次品数为X,是超几何分布，B选项正确； 对于C:某射手的命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中目标的次数为X,是两点分布，C选项错误； 对于D:盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1球且不放回，X是首次摸出黑球时的总次数,不是超几何分布，D选项错误. 故选：B. 2.一袋中装有大小 质地均相同的5个白球，3个黄球和2个黑球，从中任取3个球，则至少含有一个黑球的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据超几何分布的概率公式计算即可. 【详解】根据题意，至少含有一个黑球的概率是. 故选：D. 3.盒中有10个螺丝钉，其中3个是坏的.现从盒中随机抽取4个，则概率是的事件为（ ） A．恰有1个是坏的 B．4个全是好的 C．恰有2个是好的 D．至多有2个是坏的 【答案】C 【分析】利用超几何分布的概率公式，对四个选项一一求概率，进行验证即可. 【详解】对于A，事件的概率为； 对于B，事件的概率为； 对于C，事件的概率为； 对于D，事件的概率为. 故选：C. 4.一个盒子里装有大小、材质均相同的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任取2个，其中白球的个数记为X，则等于的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由古典概型概率公式分别求得和，即可判断等式表示的意义． 【详解】由条件，知随机变量X服从参数为，，的超几何分布， 其中X的取值范围为，且， ，， . 故选：B. 5.在一个袋中装有质地大小一样的6个黑球，4个白球，现从中任取4个小球，设取的4个小球中白球的个数为X，则下列结论正确的是（ ） A． B．随机变量服从二项分布 C．随机变量服从超几何分布 D． 【答案】C 【分析】由题意知随机变量服从超几何分布，利用超几何分布的性质直接判断各选项即可． 【详解】解：由题意知随机变量服从超几何分布，故B错误，C正确； 的取值分别为0，1，2，3，4，则，， ，，， ， 故A，D错误． 故选：C． 6.口袋中有相同的黑色小球n个，红、白、蓝色的小球各一个，从中任取4个小球．ξ表示当n＝3时取出黑球的数目，η表示当n＝4时取出黑球的数目．则下列结论成立的是（　　） A．E（ξ）＜E（η），D（ξ）＜D（η） B．E（ξ）＞E（η），D（ξ）＜D（η） C．E（ξ）＜E（η），D（ξ）＞D（η） D．E（ξ）＞E（η），D（ξ）＞D（η） 【答案】A 【分析】当时，的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出， ；当时，η可取1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出， ，即可得解． 【详解】当时，ξ的可能取值为1，2，3， ，，， ∴，； 当时，η可取1，2，3，4， ，， ，， ∴， ； ∴，． 故选：A． 【点睛】本题考查了超几何分布概率公式的应用，考查了离散型随机变量期望和方差的求解，属于中档题. 多选题 7.（多选）在一个袋中装有质地大小一样的6个黑球，4个白球，现从中任取4个小球，设取的4个小球中白球的个数为X，则下列结论正确的是（ ） A． B．随机变量X服从二项分布 C．随机变量X服从超几何分布 D． 【答案】CD 【分析】根据二项分布和超几何分布的概念判断BC，由超几何分布的概率 ... ...