/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学 5.2 圆锥曲线选填题压轴题型全归纳 考点分布 考查频率 命题趋势 圆锥曲线的定义 2024年I卷第11题，6分 2024年II卷第10题，6分 2023年北京卷第6题，4分 2022年I卷第11题，5分 预测2025年高考，多以小题形式出现，也有可能会将其渗透在解答题的表达之中，相对独立．具体估计为： （1）以选择题或填空题形式出现，考查数学抽象、数学建模、逻辑推理与数学运算四大核心素养． （2）热点是圆锥曲线的三定义与性质. 圆问题 2023年I卷第6题，5分 2023年乙卷第12题，5分 2023年乙卷第11题，5分 焦点三角形 2024年天津卷第8题，5分 2023年甲卷第12题，5分 2023年甲卷第7题，5分 圆锥曲线的定义、方程与几何性质是每年高考必考的内容．一是求圆锥曲线的标准方程；二是求椭圆或双曲线的离心率、与双曲线的渐近线有关的问题；三是抛物线的性质及应用问题．多以选择、填空题的形式考查，难度中等． 1．（2024·天津·高考真题）双曲线的左、右焦点分别为是双曲线右支上一点，且直线的斜率为2．是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 2．（2024·全国·高考真题）（多选题）设计一条美丽的丝带,其造型可以看作图中的曲线C的一部分.已知C过坐标原点O.且C上的点满足:横坐标大于，到点的距离与到定直线的距离之积为4，则（ ） A． B．点在C上 C．C在第一象限的点的纵坐标的最大值为1 D．当点在C上时， 3．（多选题）（2024·全国·高考真题）抛物线C：的准线为l，P为C上的动点，过P作的一条切线，Q为切点，过P作l的垂线，垂足为B，则（ ） A．l与相切 B．当P，A，B三点共线时， C．当时， D．满足的点有且仅有2个 4．（2024·天津·高考真题）圆的圆心与抛物线的焦点重合，为两曲线的交点，则原点到直线的距离为 ． 5．（2023·全国·高考真题）（多选题）设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（ ）． A． B． C．以MN为直径的圆与l相切 D．为等腰三角形 6．（2023·全国·高考真题）设O为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点 P在C上，，则（ ） A． B． C． D． 7．（2023·全国·高考真题）设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（ ） A． B． C． D． 8．（2023·天津·高考真题）已知双曲线的左、右焦点分别为．过向一条渐近线作垂线，垂足为．若，直线的斜率为，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 9．（2023·全国·高考真题）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ） A．1 B． C． D． 10．（2023·全国·高考真题）已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（ ）． A． B． C． D． 11．（2022·全国·高考真题）（多选题）已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（ ） A．直线的斜率为 B． C． D． 12．（2022·全国·高考真题）（多选题）已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（ ） A．C的准线为 B．直线AB与C相切C． D． 13．（2022·全国·高考真题）已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，则l的方程为 ． 14．（2022·全国·高考真题）已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是 ． 15．（2021·全国·高考真题）已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是 ． 高频考点一 阿波罗尼斯圆与蒙日圆 核心知识：（1）椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，椭圆的蒙日圆方程为。 （2）在平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆， ... ...
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