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平面向量及应用、复数 复习练习(含答案)

日期:2025-04-04 科目:数学 类型:高中试卷 查看:95次 大小:53429B 来源:二一课件通
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平面向量及应用、复数 复习练习 一、选择题 1.复数在复平面内对应的点所在的象限为(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知向量,,若,则(  ). A. B.2 C. D.5 3.已知非零向量、和实数,那么“”是“”的(  ) A.充分而不必要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充要条件 D.必要而不充分条件 4.已知定义在复数集C上的函数f(x)满足 ,则f(1+i)等于(  ) A.-2 B.0 C.2 D.2+i 5.若,则(  ) A. B. C. D. 6.在中,内角的对边分别为,若,,且,则的面积(  ) A. B. C. D. 7.在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若向量,对应的复数分别是3+i,-1+3i,则对应的复数是 (  ) A.2+4i B.-2+4i C.-4+2i D.4-2i 8.古希腊数学家特埃特图斯(Theaetetus)利用如图所示的直角三角形来构造无理数. 已知与交于点,若,则(  ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9.下列关于向量的说法错误的是(  ) A.若,,则 B.若单位向量,夹角为,则向量在向量上的投影向量为 C.若与不共线,且,则 D.若且,则 10.已知是复数,i为虚数单位,则下列说法正确的是(  ) A.若,则 B. C.是的充要条件 D.若,则中至少有一个为0 11.已知外接圆的圆心为点,半径为,下列说法正确的是(  ) A.若,则 B.若,则在上的投影向量为 C.若,当取最小值时, D.若为锐角三角形,,则的取值范围为 三、填空题 12.在中,内角所对的边分别为,且角为锐角,,则的值为   . 13.已知复数满足,则的取值范围为   . 14.如图,边长为4的正方形中,半径为1的动圆的圆心在边和上移动(包含端点),是圆上及其内部的动点,设,,则的取值范围是   . 四、解答题 15.已知复数. (1)若,求的值; (2),,求. 16.已知向量,. (1)若,求; (2)若,,求与的夹角的余弦值. 17.已知复数. (1)求; (2)若z是关于x的方程的一个根,求实数a,b的值. 18.已知复平面内表示复数()的点为. (1)若点在函数图像上,求实数的值; (2)若为坐标原点,点,且与的夹角为钝角,求实数的取值范围. 19.美化环境,建设美好家园,大家一直在行动.现有一个直角三角形的绿地,,计划在区域建设一个游乐场,其中米,米,. (1)若米,求的周长; (2)设,求游乐场区域面积的最小值,并求出此时的值. 参考答案 1.A 2.C 3.D 4.C 5.C 6.B 7.D 8.A 9.A,D 10.B,D 11.A,B,D 12. 13. 14. 15.(1)解:复数, 因为,所以; (2)解:当,时,, 则. 16.(1)解:易知, 因为,所以,得, 则,所以; (2)解:由已知,因为,, 所以,得,则,, 故. 17.(1)解:因为, 所以. (2)解:由(1)可得:, 将代入方程得:, 则,解得:. 18.(1)解:因为点在函数图像上, 所以,解得; (2)解:,, 因为与的夹角为钝角,所以, 所以, 即,即, 当两向量共线且反向时,设, 即,解得, 所以实数的取值范围为. 19.(1)解:由题意,米,米,, 在中,由余弦定理得, 则,由余弦定理得, 在中,, 由正弦定理得:, 由得, 所以的周长为: (2)解:在中,由,得, 在中,由,得,所以 所以,当且仅当时,即当时, 的面积取最小值为. 1 / 1 ... ...

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