11.2 提公因式法 课时练（含答案） 2024-2025学年数学青岛版七年级下册

公因式 在一个多项式中，各项都含有的相同同式叫作这个多项式中各项的公因式． 例如，多项式2a2b＋ab2的公因式是ab． 多项式的系数都是整数时，公因式的系数是各项系数的最大公约数，公因式的字母取各项中相同字母的最低次幂． 提公因式法因式分解 一般地，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式化成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法． (1)提公因式法的依据是乘法分配律；(2)用提公因式法进行因式分解，要把各项的公因式一次性提出．若有一项被全部提出，则括号内该项为1，不能漏掉；(3)提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要改变符号． 公因式 典例1 [2023春·威海期末]多项式3x2y3－12x2y4－6x2y2的公因式是( C ) A．x2y3 B．3x2y3 C．3x2y2 D．3xy 确定各项均含有的相同因式即可． 变式 [2024春·济宁期末]下列各组中的两个代数式，没有公因式的一组是( B ) A．5xy和xy5 B．5x－y和x＋5y C．5x－5y和6x－6y D．5x和15y 用提公因式法进行因式分解 典例2 [2024春·酒泉期中]把下列各式分解因式． (1)－14abc－7ab＋49ab2c； (2)x(x－y)2－y(y－x)． (1)提取公因式－7ab分解因式即可； (2)提取公因式(x－y)分解因式即可． 解：(1)原式＝－7ab(2c＋1－7bc)； (2)原式＝(x－y)[x(x－y)＋y] ＝(x－y)(x2－xy＋y)． 变式 因式分解： (1)2y＋3xy；(2)2(a＋2)＋3b(a＋2)； (3)3x2－6x＋12xy；(4)(x－y)3＋4x(x－y)2. 解：(1)原式＝y(2＋3x)； (2)原式＝(a＋2)(2＋3b)； (3)原式＝3x(x－2＋4y)； (4)原式＝(x－y)2(x－y＋4x)＝(x－y)2(5x－y)． 1．[2024春·威海期末]在多项式8a3b2－4a3bc中，各项的公因式是( A ) A．4a3b B．a3b C．4a3 D．－a3 2．[2024春·济南期末]利用因式分解计算2 023×2 024－2 0232( B ) A．1 B．2 023 C．2 024 D．2 0232 3．[2024·徐州]若mn＝2，m－n＝1，则代数式m2n－mn2的值是2． 4．把下列各式分解因式： (1)－5a2b3＋20ab2－5ab； (2)(x＋y)(x－y)－(x＋y)2； (3)8a(x－y)2－4(y－x)3； (4)x(x2－xy)－(4x2－4xy)． 解：(1)－5a2b3＋20ab2－5ab ＝－5ab(ab2－4b＋1)； (2)(x＋y)(x－y)－(x＋y)2 ＝(x＋y)(x－y－x－y) ＝－2y(x＋y)； (3)8a(x－y)2－4(y－x)3 ＝8a(x－y)2＋4(x－y)3 ＝4(x－y)2(2a＋x－y)； (4)x(x2－xy)－(4x2－4xy) ＝x2(x－y)－4x(x－y) ＝x(x－y)(x－4)．公因式 在一个多项式中，各项都含有的相同同式叫作这个多项式中各项的公因式． 例如，多项式2a2b＋ab2的公因式是 ． 多项式的系数都是整数时，公因式的系数是各项系数的最大公约数，公因式的字母取各项中相同字母的最低次幂． 提公因式法因式分解 一般地，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式化成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法． (1)提公因式法的依据是乘法分配律；(2)用提公因式法进行因式分解，要把各项的公因式一次性提出．若有一项被全部提出，则括号内该项为1，不能漏掉；(3)提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要改变符号． 公因式 典例1 [2023春·威海期末]多项式3x2y3－12x2y4－6x2y2的公因式是( ) A．x2y3 B．3x2y3 C．3x2y2 D．3xy 变式 [2024春·济宁期末]下列各组中的两个代数式，没有公因式的一组是( ) A．5xy和xy5 B．5x－y和x＋5y C．5x－5y和6x－6y D．5x和15y 用提公因式法进行因式分解 典例2 [2024春·酒泉期中]把下列各式分解因式． (1)－14abc－7ab＋49ab2c； (2)x(x－y)2－y(y－x)． 变式 因式分解： (1)2y＋3xy；(2)2(a＋2)＋3b(a ... ...