中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025七年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】 专题4.3.2十字相乘法和分组分解法八大题型（一课一练） 一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定） 1．下列因式分解结果正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，原结果错误，故此选项不符合题意； B、在有理数范围内不能因式分解，故此选项不符合题意； C、，原结果错误，故此选项不符合题意； D、，结果正确，故此选项符合题意： 故选：D． 2．已知，则等于（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【详解】解：∵， ∴； 故选：D 3．下列各式不是多项式的因式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， 故不是多项式的因式， 故选：D． 4．若，，则M，N的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意得， ， ． 故选：B． 5．若多项式可因式分解为，则的值为（ ） A．4 B． C． D．14 【答案】B 【详解】解： ， ∵关于x的多项式可因式分解为， ∴， 故选：B． 6．对于任何整数m．多项式一定能（ ） A．被8整除 B．被x整除 C．被9整除 D．被整除 【答案】A 【详解】解： ， ∴多项式一定能8整除， 故选：A． 7．若实数，满足，则的值为（ ） A．5或 B．5 C．1或 D．1 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8．阅读材料：数学课上，杨老师在求代数式的最小值时，利用公式，对式子作这样变形：，因为，所以，当时，，因此的最小值是1．类似的，代数式的最小值为（ ） A． B． C． D．4 【答案】B 【详解】解：, 因为, 所以, 当时，, 因此的最小值是， 故选：B. 9．已知a，b，c是△ABC的三边长，且，则△ABC是（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【详解】∵ ∴， ， ， ∵a，b，c是△ABC的三边长， ∴， ∴，即， ∴△ABC是等腰三角形， 故选：C． 10．若，则称x是以10为底N的对数．记作：． 例如：，则；，则． 对数运算满足：当，时，，例如：，．则的值为（ ） A．4 B．3 C．1 D．0 【答案】C 【详解】解： 故选：C 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．多项式分解因式的结果为 ． 【答案】 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 12．若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则的值为 ． 【答案】或 【详解】解：∵多项式能用完全平方公式进行因式分解， ∴， 解得：或， ∴的值为或． 故答案为：或． 13．若多项式有一个因式为，那么 ． 【答案】2 【详解】解：设另一个因式为， 则， 即， 解得． 故答案为：2． 14．若实数a、b满足，，则的值是 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴． 答案为：． 15．若，则的值为 ． 【答案】1 【详解】解：∵， ∴原式 ． 故答案为：1． 16．定义：如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，当，时，，8是一个智慧优数，若将智慧优数从小到大排列，第2024个智慧优数是 ． 【答案】8100 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵m、n都是正整数， ∴是大于等于2的正整数， ∴是从8开始且能被4整除的正整数， ∴第2024个智慧优数是， 故答案为：． 17．若，则 ． 【答案】 【详解】解： ∵， ∴， 故答案为：． 18．我们规定：若一个六位正整数，其前三位数与后三位数之和为999，则称M为“团圆数”，记；若一个四位正整数，其前两位数与后两位数之和为99，则称为“欢喜数”，记．请按以上规定，写出 ；若是某个自然数的平方，且是10的整数倍，则满足条件的正整数M的最大值为 ． 【答案】 106 809190 【详解】解： ； 根据定义可知，， ∵一位数一位数， ∴上 ... ...
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