5.1导数的概念及其意义 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性必修第二册

中小学教育资源及组卷应用平台 5.1导数的概念及其意义 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性必修第二册 一、单选题 1．函数在处的瞬时变化率为（ ） A． B． C． D． 2．已知函数在处的导数为，则（ ） A． B． C． D． 3．已知函数的图象在点处的切线方程是，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．函数的图象如图所示，是函数的导函数，则下列数值排序正确的是（ ） A． B． C． D． 5．质点M按规律s＝2t2＋3t做直线运动（位移单位：m，时间单位：s），则质点M在t＝2 s时的瞬时速度是（ ） A．2 m/s B．6 m/s C．4 m/s D．11 m/s 6．函数，则自变量从变到时函数值的增量为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 8．已知抛物线上一点P，则在点P处的切线的倾斜角为（ ） A．30° B．45° C．135° D．165° 二、填空题 9．函数在上的平均变化率为，在的平均变化率为，则二者的大小关系是 ． 10．已知函数的导函数为，且，，则实数t的值为 . 11．已知曲线y＝f（x）在点M（2，f（2））处的切线方程是y＝2x+3，则f（2）+f′（2）的值为 ． 12．将半径为R的球加热，若半径从R＝1到R＝m时球的体积膨胀率为，则m的值为 ． 13．已知二次函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f(x)在A，B两点处的导数与的大小关系为： (填“＜”或“＞”)． 三、解答题 14．已知，求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积S． 15．已知曲线 (1)求过点的切线方程； (2)求满足斜率为的曲线的切线方程. 16．已知函数y＝f(x)在点x0处可导，试求下列各极限的值． （1） ； （2） . 17．设曲线和在其交点处两切线的夹角为，求. 18．已知函数. (1)利用导数的定义求导函数； (2)求曲线在点处的切线的方程. 参考答案 1．C 利用瞬时变化率的定义可求得结果. 因为， 所以，函数在处的瞬时变化率为 . 故选：C. 2．A 根据已知条件及函数在导数的定义即可求解. 由题意得函数在处的导数 ， 故A项正确. 故选：A. 3．A 根据切线方程可得切点为，结合导数的几何意义求出，进而计算即可. 易得切点，所以，，即.所以. 故选：A 4．A 由图象的变化趋势，结合导数的几何意义有，即可得结果. 由图知：，即. 故选：A. 5．D 本题首先分析题意，运用物理知识，进行数学结合. 质点M在t＝2 s时位移的平均变化率为＝＝11＋2Δt， 当Δt无限趋近于0时，无限趋近于11 m/s. 故选：D. 6．C 根据变量的增量的定义进行计算． 因为 ，所以，故C项正确. 故选：C. 7．B 根据题意，利用导数的定义，求得，列出方程，即可求解. 由函数， 则， 所以，解得. 故选：B. 8．B 利用导数求得切线的斜率，由此求得倾斜角. ， ， 所以在点处切线的斜率为， 故切线的倾斜角为45°. 故选：B 9． 根据平均变化率公式得到，，再根据比较大小. 由题意， ， ， 所以， 故答案为：. 10．/ 根据导数的知识列方程，化简求得的值. 依题意， 即，解得. 故答案为： 11．9 根据导数的几何意义，进行求解即可． y＝f（x）在点M（2，f（2））处的切线方程是y＝2x+3， ∴f（2）＝2×2+3＝4+3＝7， 切线的斜率k＝2，即f′（2）＝2， 则f（2）+f′（2）＝7+2＝9， 故答案为：9 12． 求出体积的增加量，求出体积膨胀率，根据已知，列出，求解即可得出答案. 体积的增加量， 所以，. 由已知可得，， 所以，，解得或（舍去）. 故答案为：. 13．＞ 根据导数的几何意义可得正确的选项. 与分别表示函数图象在点A，B处的切线斜率，由图象可得． 故答案为：＞. 14．. 根据导数的定义可求出，根据导数的几何意义，可得，进而求出切线方程以及切线与两坐标轴的交点坐标，即可求出结果. ， 根据导数的概念可得， ， 所以，则， 根据导数的几何意义可得，曲线在点处的切线的斜率， 所以曲线在 ... ...