5.3.2函数的极值 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性必修第二册

中小学教育资源及组卷应用平台 5．3．2．1函数的极值 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性必修第二册 一、单选题 1．函数有（ ） A．极小值0，极大值2 B．极小值，极大值4 C．极小值，极大值3 D．极小值2，极大值3 2．已知函数在处取得极值5，则（ ） A． B． C．3 D．7 3．已知函数 有两个极值点，求的范围（ ）． A． B． C． D． 4．已知函数为连续可导函数，的图像如图所示，以下命题正确的是（ ） A．是函数的极大值 B．是函数的极小值 C．在区间上单调递增 D．的零点是和 5．若函数不存在极值，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．若函数在上有极值，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，有大于零的极值点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．当是函数的极小值点，则的值为（ ） A． B． C．或 D．或 9．若函数不存在极值点，则实数m的取值范围是（ ） A．（，+∞） B．（－∞，） C．[，+∞） D．（－∞，] 10．已知在处的极大值为5，则（ ） A． B．6 C．或6 D．或2 11．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A．是函数的极小值点 B．是函数的极大值点 C．函数在上单调递增 D．函数在处的切线斜率小于零 二、多选题 12．如图所示是的导数的图象，下列结论中正确的有（ ）． A．的单调递增区间是 B．是的极小值点 C．在区间上单调递减，在区间上单调递增 D．是的极小值点 三、填空题 13．已知函数，则的极大值为 14．如图是的导函数的图象，现有四种说法． （1）在上是增函数，（2）是的极小值点 （3） 在上是增函数，（4）是的极小值点 以上说法正确的序号是 15．已知函数的导函数为，函数的图象如图所示，则在 处取得极大值，在 处取得极小值. 16．已知函数在处取得极小值10，则的值为 . 17．若函数在区间上有极值点，则实数a的取值范围为 ． 18．函数的导函数的图象如图所示，则下列命题正确的有 . ①为函数的单调递增区间； ②为函数的单调递减区间； ③函数在处取得极大值； ④函数在处取得极小值. 四、解答题 19．求下列函数的极值： (1)； (2) (3)； (4). 20．设，曲线在点处取得极值． (1)求a的值： (2)求函数的单调区间、极值；并求其区间上的最值．（） 参考答案 1．D 求出导函数，令导函数为并求根，判断根左右两侧的符号，根据极值定义求出极值即可． 易知， 令，则或， 当时，，即在内单调递增， 当时，，在内单调递减， 当时，，在内单调递增， 所以当时，函数有极大值， 当时，函数有极小值． 故选：D． 2．A 求出函数的导数，得到关于,的方程组，解出即可． 函数， 则， 因为在处取极值5， 所以，解得：， 经检验满足题意. 故. 故选：A 3．B 原问题等价于导函数有2个零点，求导，参数分离，构造新函数，根据新函数的值域求解. ，有2个极值点等价于有2个零点，令 ， 有，令，则 ， 当时，单调递减，当时，单调递增， 在时，取得极大值也是最大值， 当x趋于时，趋于，当x趋于时，趋于0，函数大致图像如下图： 所以，a的取值范围是 ； 故选：B. 4．B 根据题意结合导数判断的单调性，进而逐项分析判断. 因为， 由图可知：，；或，； 且或，；，； 可得或，；，； 且函数为连续可导函数， 则在内单调递减，在内单调递增， 可知有且仅有一个极小值，无极大值，故AC错误，B正确； 由于不知的解析式，故不能确定的零点，故D错误； 故选：B. 5．A 由题意函数不存在极值，则在上恒成立，从而可解. 函数， 则， 因为函数不存在极值，则在上恒成立， 则，得. 故选：A 6．D 由题意可得在上有零点，即在上有实数根，利用基本不等式求出的最小值，可得，再验证是否满足即可. 的定义域为，， 要函数在上有极值， 则在上有零点，即在上有实数根. 令， ... ...