4.1 数列的概念 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性必修第二册

中小学教育资源及组卷应用平台 4.1 数列的概念 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性必修第二册 一、单选题 1．数列的一个通项公式为（ ） A． B． C． D． 2．数列的通项公式可能是（ ） A． B． C． D． 3．已知数列的通项公式，则123是该数列的（ ） A．第9项 B．第10项 C．第11项 D．第12项 4．已知数列满足，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知数列满足，，则（ ） A． B． C．2 D．1 6．已知数列的前项和,那么它的通项公式（ ） A．n B．2n C．2n＋1 D．n＋1 7．在数列中，，则（ ） A． B． C． D． 8．设数列满足，且，则（ ） A．-2 B． C． D．3 9．数列满足若，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 10．已知数列1，，，，…，，…，则下列说法正确的是（ ） A．是它的第3项 B．是它的第4项 C．是它的第9项 D．是它的第16项 三、填空题 11．已知数列，则该数列的通项公式可能为 . 12．已知数列的通项，则 . 13．在数列中，若，，则的通项公式为 ． 14．在数列中，，，则的值为 ． 四、解答题 15．（1）已知数列{an}满足，，n∈N*，求数列的通项公式an. （2）在数列{an}中，a1=1，(n≥2)，求数列{an}的通项公式. 16．在数列中，，请回答下列问题： (1)这个数列共有几项为负？ (2)这个数列从第几项开始递增？ (3)这个数列中有无最小值？若有，求出最小值；若无，请说明理由． 参考答案 1．B 根据题意，化简数列为，根据运算规律，即可求解. 由数列，可得化为， 可得数列的一个通项公式为. 故选：B 2．A 采用排除法以及检验法即可得解. 当时，，故排除D，当时，，故排除BC，经检验A选项符合题意. 故选：A. 3．C 根据通项公式可直接求出. 由，解得（舍去）， 故选：C． ． 4．C 由题可得，即得. ∵，， ∴. 故选：C. 5．B 根据数列的递推公式和首项依次求出若干项，即可发现项的周期性，从而得解. 由，因，则，，，，，， 由此不难发现，数列的项具有周期性，且最小正周期为3，故 故选：B. 6．B 根据即可求． ， , 当时，， . 故选：B. 7．C 采用累加法化简可求. 因为，即， ，，，， 累加得：，即. 故选：C 8．A 判断出数列的周期为4，即可求解. 因为，， 所以，，，， 显然数列的周期为4，而，因此. 故选：A. 9．A 根据递推关系可得周期，利用周期即可求解. 由得，，，因此数列为周期为3的周期数列，所以， 故选:A 10．CD 直接计算和时的结果来判断. 当时，，C正确，A错误； 当时，，故D正确，B错误． 故选：CD． 11．，答案不唯一 通过观察数列的规律求得正确答案. 通过观察可知，该数列的绝对值是，即奇数列， 所以. 故答案为：，答案不唯一 12． 根据数列的通项公式求得，即得答案. 由于数列的通项， 故，， 所以， 故答案为： 13． 将变为，利用累乘法即可求得答案. 由题意知，故， 故 ， 故答案为： 14．/ 由已知条件求出，可得数列为周期为3的周期数列，从而可求得答案 因为，， 所以当时，，，得， 当时， ，，得， 当时， ，，得， 所以数列为周期为3的周期数列， 所以， 故答案为： 15．（1）；（2）an=. （1）先将递推公式化为，再利用累加法求通项公式; （2）先将递推公式化为，再利用累乘法求通项公式. （1）， ， 将以上个式子相加， 得 ， 即. . 又当n=1时，也符合上式，. （2）因为a1=1，(n≥2)，所以， 所以 ·…··1=. 又因为当n=1时，a1=1，符合上式， 所以an=. 16．(1)共有项为负 (2)从第项开始数列递增 (3)有，最小值为 （1）由求得正确答案. （2）利用差比较法进行判断. （3）根据二次函数的性质确定正确答案. （1）由， 解得，，所以数列前项为负数， 也即共有项为负数. （2）因为， 当，即从第项开始数列开始递增. （3）， 根据二次函数的性质知，当时，取得最小值， 即数列中有 ... ...