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4.2.1 等差数列的概念 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性必修第二册

日期:2025-04-03 科目:数学 类型:高中试卷 查看:23次 大小:482566B 来源:二一课件通
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中小学教育资源及组卷应用平台 4.2.1 等差数列的概念 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性必修第二册 一、单选题 1.已知为等差数列,则下面数列中一定是等差数列的是( ) A. B. C. D. 2.已知,,则a,b的等差中项为( ) A. B. C.1 D. 3.在等差数列中,若,则( ) A.18 B.30 C.36 D.72 4.已知数列为等差数列,且,则( ) A. B. C. D. 5.在等差数列中,是方程的两根,若,则的值为( ) A. B. C.2 D.6 6.等差数列满足,,则( ) A.4 B.3 C. D.2 7.在等差数列中,p,,且,若,,则( ) A. B. C. D. 8.我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理”,它是世界数学史上光辉的一页,定理涉及的是整除问题.现有如下一个整除问题:将1至2023这2023个数中,能被3除余1且被5除余2的数按从小到大的顺序排成一列,构成数列,则此数列的项数为( ) A.133项 B.134项 C.135项 D.136项 二、多选题 9.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱 ”(“钱”是古代的一种重量单位).关于这个问题,下列说法错误的是( ) A.戊得钱是甲得钱的一半 B.乙得钱比丁得钱多钱 C.甲、丙得钱的和是乙得钱的2倍 D.丁、戊得钱的和比甲得钱多钱 10.已知数列的前项和,则( ) A. B. C.是等差数列 D.是递增数列 三、填空题 11.在数列中,,则数列的通项公式为 . 12.若是,的等差中项,则 . 13.已知数列满足,,则等于 . 14.写出一个同时具有下列性质①②的数列的通项公式: . ①;②单调递增. 15.在等差数列中,若,则 . 16.已知等差数列满足,则 . 17.已知正项数列是等差数列,若,,则的值为 . 四、解答题 18.在等差数列中, (1)已知,,求; (2)已知,,求d; (3)已知,,,求n. 19.已知数列满足,(). (1)判断数列是否为等差数列,并说明理由; (2)求的通项公式. 20.已知数列满足,,且当 时,有, (1)求; (2)若数列中,求 参考答案 1.B 令等差数列通项公式为,根据等差数列定义依次判断各项. 若等差数列通项公式为,此时,,,, 不为常数,所以不是等差数列; 不为常数,所以不是等差数列, 为常数,所以是等差数列, 不为常数,所以不是等差数列. 故选:B 2.B 先求解可得,然后根据等差中项的性质,即可得出答案. 由已知可得,. 设a,b的等差中项为, 根据等差中项的定义,有. 故选:B. 3.C 由已知求出,再利用等差中项即可. 由已知得,, 所以. 故选:C 4.D 根据等差数列的性质求得,进一步计算即可. 因为数列为等差数列, 则, 所以, 则, 故选:D. 5.B 根据韦达定理求出,根据等差数列的性质得到方程,求出,从而得到. 因为是方程的两根, 所以. 在等差数列中,,又, 所以,所以, 所以,所以. 故选:B. 6.B 设等差数列的公差为,先根据条件列方程求出和,再利用等差数列的通项公式求即可. 设等差数列的公差为, 由已知可得, 解得, 所以. 故选:B. 7.C 设出首项和公差并表示出和,然后表示出公差,最后求出结果即可. 设等差数列的公差为d,则,, 两式相减得,则, 故选:C. 8.C 由,变形得到的通项公式,从而得到不等式组,求出此数列的项数. 由题意得:能被3除余1数为1,4,7,10,……,故,, 被5除余2的数为2,7,12,17,……,故,, 由,;,, 故,, 由,得, 又,故此数列共有135项, 故选:C 9.BD 根据题意列方程,得到,,然后判断即可. 依题意,设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,,a,,, 则 ... ...

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