(课件网) 第二章 相交线与平行线 第二节 探索直线平行的条件 第1课时 数学北师大版（2024）七年级下册 1.经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题. 2.会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间想象、推理能力和有条理的表达能力. 4.在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性. 重点 难点 1.在同一平面内，两条直线有什么位置关系？ 相交、平行 如何判断两条直线平行呢 2.什么是平行线？ 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线. 如果木条b不与墙壁边缘垂直呢？ 在日常生活中，人们经常用到平行线.如图，装修工人正在往墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直.那么木条a与墙壁边缘的夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行 木条a与墙壁边缘也垂直时才能使木条a与木条b平行. (1)如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a．在木条a的转动过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系. 上图是木条转动过程中的3种情况，你发现木条 a 与木条 b 的位置关系发生了什么变化？木条 a 何时与木条 b 平行？ a 2 c (1) b 1 (2) b c a 1 2 1 (3) b c a 2 b a 1 c 2 图一 做一做 2 1 c (1) (2) (3) b b b c c a a a 1 1 2 2 ∠1＞∠2 ∠1＝∠2 ∠1＜∠2 按照上面的方式，发现木条a，b的位置关系与∠1，∠2的大小关系密切相关：当∠1=∠2时，木条 a 与木条 b 平行. 做一做 b c a 1 2 b a 1 c 2 图一 (2)改变图一中∠1的大小，按照(1)中的方式再做一做。∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行 与同伴进行交流。 发现同样有：当∠1=∠2时，木条 a 与木条 b 平行. 做一做 F 7 8 D C A B E 3 4 5 6 1 2 同位角的定义 请找出图中其他的同位角. 如图，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角. ∠3与∠4、∠5与∠6、∠7与∠8 你能说出同位角的特征吗 归纳 图中有哪些同位角？同位角有哪些共同特征？ F 1 3 7 5 2 4 8 6 D C A B E ① ② ③ ④ 2 1 4 3 7 6 5 8 同位角是F形状 右上 左上 左下 右下 同位角是相对位置相同的角 探究 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简称为：同位角相等，两直线平行. 平行线的判定方法1： 注：两直线平行，用符号“∥”表示.如直线a与直线b平行，记作a∥b. 归纳 应用格式： F 1 2 D C A B E ∵∠1=∠2 ∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 平行线的判定方法1： 归纳 (1)你能借助三角尺画平行线吗？小明按如下方法画出了两条平行线？请说明其中的道理. 同位角相等，两直线平行 一、放 二、靠 三、推 四、画 交流 P A B (2)你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗？能画出几条？ ● 过直线外一点P只能画出一条直线AB的平行线 一、放 二、靠 三、推 四、画 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 交流 在下图中，分别过点C，D画直线 AB 的平行线EF，GH．EF与GH有怎样的位置关系 A B ． C ． Ｄ E F G H 平行 结论：平行于同一条直线的两条直线平行. 操作 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 平行于同一条直线的两条直线平行. 平行线的性质 也就是说：如果b//a，c//a， 那么b//c. a b c 归纳 例 如图，∠1=∠2，直线AB，CD平行吗？为什么？ 判断两条直线是否平行，需要看是否能找到相等的同位角. 观察可知∠1的对顶角与∠2是同位角，结合已知 ∠1=∠2，可以得到同位角相等，从而证出两直线平行；同理利用∠2的对顶角与∠1这组同位角相等也可以证出结论. 1 ... ...
