浙教版（2024）七年级下册4.3用乘法公式分解因式(1)——平方差公式 同步练习(含答案)

4.3　用乘法公式分解因式(1)———平方差公式 1．下列多项式能使用平方差公式进行因式分解的是( ) 　　　　　　　　　　　　　 A．4x2＋1 B．－m2＋1 C．－a2－b2 D．－2x2－y2 2．把4x2－9y2分解因式，正确的是( ) A．(4x＋y)(x－9y) B．(3x＋2y)(3x－2y) C．(2x＋9y)(2x－y) D．(2x＋3y)(2x－3y) 3．若a＋b＝3，a－b＝7，则a2－b2的值为( ) A．－21 B．21 C．－10 D．10 4．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于5的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□－4y2(“□”表示漏抄的指数)，则这个指数可能的结果共有( ) A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 5．已知x2－16＝(x－a)(x＋a)，那么a等于( ) A．4 B．2 C．16 D．±4 6．已知m＋n＝2，则m2－n2＋4n的值是( ) A．2 B．6 C．4 D．8 7．计算：(1)6.42－3.62＝__ __。 (2)8×7582－2582×8＝__ _ _ __。 8．分解因式：ax2－4ay2＝__ __。 9．若x＋y＋z＝2，x2－(y＋z)2＝8，则x－y－z＝__ __。 10．分解因式。 (1)n2－100。 (2)a2－b2。 (3)－9a2＋b2。 (4)16x2y2z2－9。 11．已知x2－y2＝24，x＋y＝－6，则代数式5x＋3y＝__ __。 12．已知58－1能被20～30之间的两个整数整除，则这两个整数是__ __。 13．分解因式：(1)x2(a－b)＋4y2(b－a)＝__ __。 (2)a3－a2－a＋1＝__ __。 14．把下列各式分解因式。 (1)16x4－1。 (2)(a－b)2－4。 (3)4x2－(y－z)2。 (4)16(a－b)2－(a＋b)2。 15．如图，在一块边长为a的正方形纸板四角，各剪去一个边长为b的正方形，利用因式分解计算当a＝19.9，b＝4.95时，剩余部分的面积。4.3　用乘法公式分解因式(1)———平方差公式 1．下列多项式能使用平方差公式进行因式分解的是(　B　) 　　　　　　　　　　　　　 A．4x2＋1 B．－m2＋1 C．－a2－b2 D．－2x2－y2 2．把4x2－9y2分解因式，正确的是(　D　) A．(4x＋y)(x－9y) B．(3x＋2y)(3x－2y) C．(2x＋9y)(2x－y) D．(2x＋3y)(2x－3y) 3．若a＋b＝3，a－b＝7，则a2－b2的值为(　B　) A．－21 B．21 C．－10 D．10 4．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于5的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□－4y2(“□”表示漏抄的指数)，则这个指数可能的结果共有(　B　) A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 5．已知x2－16＝(x－a)(x＋a)，那么a等于(　D　) A．4 B．2 C．16 D．±4 6．已知m＋n＝2，则m2－n2＋4n的值是(　C　) A．2 B．6 C．4 D．8 7．计算：(1)6.42－3.62＝__28__。 (2)8×7582－2582×8＝__4_064_000__。 8．分解因式：ax2－4ay2＝__a(x＋2y)(x－2y)__。 9．若x＋y＋z＝2，x2－(y＋z)2＝8，则x－y－z＝__4__。 10．分解因式。 (1)n2－100。 (2)a2－b2。 (3)－9a2＋b2。 (4)16x2y2z2－9。 解：(1)原式＝(n－10)(n＋10)。 (2)原式＝。 (3)原式＝b2－9a2＝(b＋3a)(b－3a)。 (4)原式＝(4xyz＋3)(4xyz－3)。 11．已知x2－y2＝24，x＋y＝－6，则代数式5x＋3y＝__－28__。 12．已知58－1能被20～30之间的两个整数整除，则这两个整数是__24，26__。 13．分解因式：(1)x2(a－b)＋4y2(b－a)＝__(a－b)(x＋2y)(x－2y)__。 (2)a3－a2－a＋1＝__(a＋1)(a－1)2__。 14．把下列各式分解因式。 (1)16x4－1。 (2)(a－b)2－4。 (3)4x2－(y－z)2。 (4)16(a－b)2－(a＋b)2。 解：(1)原式＝(4x2＋1)(2x＋1)(2x－1)。 (2)原式＝(a－b＋2)(a－b－2)。 (3)原式＝(2x＋y－z)(2x－y＋z)。 (4)原式＝[4(a－b)＋(a＋b)][4(a－b)－(a＋b)] ＝(5a－3b)(3a－5b)。 15．如图，在一块边长为a的正方形纸板四角，各剪去一个边长为b的正方形，利用因式分解计算当a＝19.9，b＝4.95时，剩余部分的面积。 解： ... ...