浙教版（2024）七年级下册4.3用乘法公式分解因式(2)——完全平方公式 同步练习(含答案)

4.3　用乘法公式分解因式(2)———完全平方公式 1．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是( ) 　　　　　　　　　　　　　 A．a2＋4 B．a2＋b2 C．a2＋4ab＋b2 D．x2＋2x＋1 2．下面分解因式中正确的是( ) A．4a2－4a＋1＝4a(a－1)＋1 B．a2－4b2＝(a－2b)2 C．4a2－12a＋9＝(2a－3)2 D．2ab－a2－b2＝－(a＋b)2 3. 将下列多项式分解因式，结果中不含因式x－1的是( ) A．x2－1 B．x2＋2x＋1 C．x2－2x＋1 D．x(x－2)－(x－2) 4．小萌在利用完全平方公式计算一个多项式的平方时，得到正确结果4x2＋20xy＋Ｋ，但不小心把最后一项污染了，你认为这一项是( ) A．5y2 B．10y2 C．100y2 D．25y2 5．已知长方形的长和宽分别为a和b，其周长为4，则a2＋2ab＋b2的值为( ) A．2 B．4 C．8 D．16 6．已知a－b＝1，ab＝2，则多项式a3b－2a2b2＋ab3的值为( ) A．2 B．－2 C．5 D．6 7．有4张边长为a的正方形纸片，8张长为a，宽为b的矩形纸片，10张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙，无重叠拼接)，则拼成的正方形的边长最长可以为( ) A．2a＋3b B．a＋4b C．2a＋2b D．a＋3b 8．利用1个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形和2个长为a、宽为b的长方形可拼成一个大正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式：__ __。 9．已知(a＋b)2－4(a＋b)＋4＝0，则a＋b的值为__ __。 10．分解因式。 (1)m2－10m＋25。　(2)x2＋14xy＋49y2。 (3)x2－x＋。　　(4)－x2＋12x－36。 11．已知m＋2n＝2，关于整式：①m2＋4n(m＋n)，②2n2＋mn＋m，下列说法正确的是( ) A．①的值是常数，②的值不是常数 B．①的值不是常数，②的值是常数 C．①②的值都是常数 D．①②的值都不是常数 12．若关于x的二次三项式x2－2(m－1)x＋16可以用完全平方公式进行因式分解，则m＝__ __。 13．利用因式分解简便运算。 (1)482＋48×24＋122。 (2)3.282－1.28×6.56＋1.282。 14．分解因式。 (1)2ax2－4axy＋2ay2。 (2)a2b2－4ab＋4。 (3)a2－2a(b＋c)＋(b＋c)2。 (4)(x2＋y2)2－4x2y2。 15．先阅读材料，再解答下列问题。 材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1。 解：将x＋y看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2，再将A还原，得到原式＝(x＋y＋1)2。 上述解题过程用到的是整体思想，整体思想是数学中常用的方法，请根据上面的方法将下面的式子分解因式： (1)(a＋b)(a＋b－2)＋1。 (2)(x2－2x－1)(x2－2x＋3)＋4。 16．[阅读材料]把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫作配方法。如：对于a2＋6a＋8。 (1)用配方法分解因式。 (2)当a取何值时，代数式a2＋6a＋8有最小值？最小值是多少？ 解：(1)原式＝a2＋6a＋8＋1－1 ＝a2＋6a＋9－1＝(a＋3)2－1 ＝[(a＋3)＋1][(a＋3)－1] ＝(a＋4)(a＋2)。 (2)对于(a＋3)2－1，(a＋3)2≥0。 所以，当a＝－3时，代数式a2＋6a＋8有最小值，最小值是－1。 [问题解决]利用配方法解决下列问题。 (1)分解因式：x2＋2x－3。 (2)当x取何值时，代数式x2＋2x－3有最小值？最小值是多少？4.3　用乘法公式分解因式(2)———完全平方公式 1．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是(　D　) 　　　　　　　　　　　　　 A．a2＋4 B．a2＋b2 C．a2＋4ab＋b2 D．x2＋2x＋1 2．下面分解因式中正确的是(　C　) A．4a2－4a＋1＝4a(a－1)＋1 B．a2－4b2＝(a－2b)2 C．4a2－12a＋9＝(2a－3)2 D．2ab－a2－b2＝－(a＋b)2 3. 将下列多项式分解因式，结果中不含因式x－1的是(　B　) A．x2－1 B．x2＋2x＋1 C．x2－2x＋1 D．x(x－2)－(x－2) 4．小萌在利用完全平方公式计算一个多项式的平方时，得到正确结果4x2 ... ...