4．1 因式分解 1．下列等式中，从左向右的变形为因式分解的是( ) A．x3－x＝x(x－1)(x＋1) B．a2(a－1)＝a3－a2 C．a2－2a－1＝a(a－2)－1 D．(a－3)(a＋3)＝a2－9 2．在下列从左到右的变形中，不是因式分解的是( ) A．x2－x＝x(x－1) B．x2－2x－1＝(x－1)2－2 C．x2－y2＝(x＋y)(x－y) D．x2＋2x＋1＝(x＋1)2 3．如果把多项式x2－mx－35分解因式为(x－5)·(x＋7)，那么m的值为( ) A．－2 B．2 C．12 D．－12 4．若x2＋kx＋25＝(x－5)2，那么( ) A．k＝10，从左到右是因式分解 B．k＝－10，从左到右是因式分解 C．k＝10，从左到右是乘法运算 D．k＝－10，从左到右是乘法运算 5．若4x3y2－6x2y3＋M可分解因式为2x2y2·(2x－3y＋1)，则M等于( ) A．2xy B．2x2y2 C．－2x2y2 D．4xy2 6．要使式子－7ab－14abx＋49aby＝－7ab( )成立，则“( )”内应填的式子是( ) A．－1＋2x＋7y B．－1－2x＋7y C．1－2x－7y D．1＋2x－7y 7．(1)a2－b2＝(a＋b)(a－b)，这种从左到右的变形是__ __。 (2)(a＋b)(2a－b)＝2a2＋ab－b2，这种从左到右的变形是__ __。 (3)依据因式分解的意义，因为(x＋2y)(x－2y)＝x2－4y2，所以x2－4y2因式分解的结果是__ __。 8．若a3b＋M＝ab(N＋2)，则M＝__ __，N＝__ __。 9．把左、右两边相等的代数式用线连起来。 10．检验下列因式分解是否正确。 (1)x2＋2x＝x(x－2)。 (2)a2x＋b2x＝x(a2＋b2)。 (3)3x＋3y＋3＝3(x＋y)。 (4)x2－4y2＝(x＋4y)(x－4y)。 11．若代数式x2＋mx＋6可因式分解为(x＋a)(x＋b)并且a，b为整数，则整数m＝__ __。(只需填写一个答案) 12．因式分解与整式的乘法是互逆关系，请利用a2＋ab＝a(a＋b)解决下列问题。 (1)简便计算：8.72＋8.7×1.3。 (2)判断n2＋n(n为整数)是奇数还是偶数？ 13．在分解因式x2＋ax＋b时，甲看错了a的值，分解的结果是(x－3)(x＋2)，乙看错了b的值，分解的结果是(x－2)(x－3)，求a＋b的值。 14．图1是某工人师傅在一个边长为a的正方形的4个角截去了4个边长为b的正方形，再沿图1中的虚线把图中的①，②两个长方形剪下来，拼成了如图2所示的一个长方形。试根据图1与图2，写出一个关于因式分解的等式。 15．仔细阅读下面的例题，并解答问题。 例题：已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是x＋3，求另一个因式以及m的值。 方法一：设另一个因式为x＋n，得 x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)， 则x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n， ∴解得n＝－7，m＝－21， ∴另一个因式为x－7，m的值为－21。 方法二：设另一个因式为x＋n，得 x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)， ∴当x＝－3时，x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)＝0，即(－3)2－4×(－3)＋m＝0， 解得m＝－21， ∴x2－4x＋m＝x2－4x－21＝(x＋3)(x＋n)＝x2＋(n＋3)x＋3n，∴n＝－7， ∴另一个因式为x－7，m的值为－21。 问题：仿照以上一种方法解答下面的问题。 (1)若多项式x2－px－6分解因式的结果中有因式x－3，则实数p＝__ __。 (2)已知二次三项式2x2＋3x－k有一个因式是2x＋5，求另一个因式及k的值。4．1 因式分解 1．下列等式中，从左向右的变形为因式分解的是( A ) A．x3－x＝x(x－1)(x＋1) B．a2(a－1)＝a3－a2 C．a2－2a－1＝a(a－2)－1 D．(a－3)(a＋3)＝a2－9 2．在下列从左到右的变形中，不是因式分解的是( B ) A．x2－x＝x(x－1) B．x2－2x－1＝(x－1)2－2 C．x2－y2＝(x＋y)(x－y) D．x2＋2x＋1＝(x＋1)2 3．如果把多项式x2－mx－35分解因式为(x－5)·(x＋7)，那么m的值为( A ) A．－2 B．2 C．12 D．－12 4．若x2＋kx＋25＝(x－5)2，那么( B ) A．k＝10，从左到右是因式分解 B．k＝－10，从左到右是因式分解 C．k＝10，从左到右是乘法运算 D．k＝－10，从左到右是乘法运算 5．若4x3y2－6x2y3 ... ...
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