10.3 乘法公式 同步练（3课时，含答案）2024-2025学年数学青岛版七年级下册

1．[2023·赤峰]已知2a2－a－3＝0，则(2a＋3)(2a－3)＋(2a－1)2的值是( D ) A．6 B．－5 C．－3 D．4 2．[2023秋·林芝期末]已知a＋b＝5，ab＝2，则代数式a2－ab＋b2的值为( C ) A．8 B．18 C．19 D．25 3．[2024春·顺德区期末]若x＋＝3，则x2＋＝( C ) A．11 B．9 C．7 D．5 4．[2024春·淄博期末]若m，n是长方形的长和宽，且2＝9，2＝1，则这个长方形的面积是( B ) A．1 B．2 C．3 D．6 5．(多选)[2024春·东营期末]如果x2－2mx＋9是关于x的完全平方式，则m的值为( CD ) A．6 B．－6 C．－3 D．3 6．[2024春·淄博期末]我们规定符号的意义是：ad－bc，请你计算＝x2－y2＋6y－13． 7．[2024春·泰安期中]若2＝9x2＋x＋1，则m＝－5． 8．如果(x＋y＋1)(x＋y－1)＝8，那么x＋y的值为±3． 9．[2024春·宁波期末]已知：x2－6x－2＝(x－3)2＋m，则m的值为－11． 10．运用乘法公式计算： (1)(x－y＋1)(x＋y－1)； (2)(2x－y－3)2； (3)(x＋2)2(x－2)2. 解：(1)原式＝[x－(y－1)][x＋(y－1)] ＝x2－(y－1)2 ＝x2－y2＋2y－1； (2)原式＝[(2x－y)－3]2 ＝(2x－y)2－6(2x－y)＋9 ＝4x2－4xy＋y2－12x＋6y＋9； (3)原式＝[(x＋2)(x－2)]2 ＝(x2－4)2 ＝x4－8x2＋16. 11．[2024春·上海期中]已知：3x·2x＝62x－2＝36y. (1)则x＝ ，y＝ ； (2)先化简，再求值：. 解：(1)因为3x·2x＝62x－2＝36y， 所以(3×2)x＝62x－2＝(62)y， 所以6x＝62x－2＝62y， 所以x＝2x－2＝2y， 解得x＝2，y＝1， 故答案为：2，1； (2)[2x2－(x＋y)(x－y)][(－x－y)(－x＋y)＋2y2] ＝ ＝(2x2－x2＋y2)(x2－y2＋2y2) ＝(x2＋y2)(x2＋y2) ＝x4＋2x2y2＋y4， 当x＝2，y＝1时，原式＝24＋2×22×12＋14＝25. 12．[2024春·枣庄期中]下面是两位同学进行整式运算的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 化简：(a＋2b)(a－2b)－(a－2b)2. 任务一：仔细检查小颖同学解题的过程，回答下列问题． (1)第①处用到的乘法公式是 ；(用字母m，n表示公式) (2)第②处错误的原因是 ； 任务二： (3)小明逆用乘法对加法的分配律，简便了运算，但其过程不完整，请你补全小明的过程． 解：(1)(m＋n)(m－n)＝m2－n2； (2)运用完全平方公式时漏掉“－4ab”这一项； (3)原式＝(a－2b)(a＋2b－a＋2b) ＝(a－2b)·4b ＝4ab－8b2. 13．[2024春·济南期中]将完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2适当的变形，可以解决很多的数学问题． 【例1】若a＋b＝3，ab＝1，求a2＋b2的值． 解：因为a＋b＝3，ab＝1，所以(a＋b)2＝9，2ab＝2，a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，即可得a2＋b2＝7.根据上面的解题思路与方法，填空： (1)若x＋y＝8，x2＋y2＝40，则xy＝ ； 【例2】若满足(8－x)(x－6)＝－5，求(8－x)2＋(x－6)2的值． 解：设8－x＝a，x－6＝b，则(8－x)(x－6)＝ab＝－5，a＋b＝8－x＋x－6＝2， 所以(8－x)2＋(x－6)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝22－2·(－5)＝14. 请仿照上例，解决下面的问题： (2)若x满足(4－x)(x－1)＝－10，求(4－x)2＋(x－1)2的值； (3)若x满足(2 024－x)2＋(2 023－x)2＝2 025.求(2 024－x)(2 023－x)的值； 【拓展探究】 (4)如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝1，CG＝2，长方形EFGD的面积是5，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积．(结果必须为具体数值) 第13题图 解：(1)将x＋y＝8，x2＋y2＝40代入(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2，得 64＝40＋2xy， 解得xy＝12， 故答案为：12； (2)设4－x＝a，x－1＝b，则(4－x)(x－1)＝ab＝－10，a＋b＝4－x＋x－1＝3， 所以(4－x)2＋(x－1)2 ＝a2＋b2 ＝(a＋b)2－2ab ＝32－2×(－10) ＝29； (3)设2 024－x＝m，2 023－x＝n，则(2 024－x)2＋(2 023－x)2＝m2＋n2＝2 025，m－n＝2 024－x－(2 023－x)＝1， 所以(2 024－x)(2 023 ... ...