第2章二元一次方程组 微素养专题突破三 一次方程组中的思想方法 浙教版（2024）数学七年级下册

微素养专题突破 三　一次方程组中的思想方法 类型1　用连加连减法化简方程组 【例1】 阅读下列解方程组的方法，然后解答问题。解方程组时，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入法、加减法来解，计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单： ②－①，得3x＋3y＝3，∴x＋y＝1，③ ③×14，得14x＋14y＝14，④ ①－④，得y＝2，从而得x＝－1。 ∴原方程组的解是 (1)请运用上述方法解方程组 (2)请直接写出方程组的解是__ __。 (3)猜测关于x，y的方程组(m≠n)的解是什么，并用方程组的解加以验证。 类型2　用整体代换法解方程组 【例2】 阅读理解． 小聪在解方程组时，发现方程组中①和②之间存在一定的关系，他发现了一种“整体代换”法，具体解法如下： 解：将方程②变形为4x＋10y＋y＝5， 即2(2x＋5y)＋y＝5，③ 把方程①代入方程③，得2×3＋y＝5，解得y＝－1。 把y＝－1代入方程①，得x＝4， ∴方程组的解是 (1)请仿照小聪的解法，解方程组 (2)已知x，y满足方程组 ①求x2＋4y2的值。 ②求3xy的值。 【变式】 (1)解方程组 (2)在(1)的基础上，求方程组的解。 类型3　用换元法解方程组 【例3】 阅读并解答：对于方程组 不妨设＝u，＝v，则原方程组就变成以u，v为未 知数的方程组解得从而求得原方程 组的解是这种解法称之为换元法。 用换元法解方程组 类型4　用多变量代换法解方程组 【例4】 把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想。请根据上面的思想解决下面的问题： 若关于x，y的方程组的解是求关于x，y的方程组的解。 【变式】 (1)若关于a，b的方程组的解为则直接写出关于x，y的方程组的解为__ __。 (2)若关于x，y的方程组(其中a，b是常数)的解为求方程组的解。微素养专题突破 三　一次方程组中的思想方法 类型1　用连加连减法化简方程组 【例1】 阅读下列解方程组的方法，然后解答问题。解方程组时，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入法、加减法来解，计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单： ②－①，得3x＋3y＝3，∴x＋y＝1，③ ③×14，得14x＋14y＝14，④ ①－④，得y＝2，从而得x＝－1。 ∴原方程组的解是 (1)请运用上述方法解方程组 (2)请直接写出方程组的解是____。 (3)猜测关于x，y的方程组(m≠n)的解是什么，并用方程组的解加以验证。 解：(1)②－①，得3x＋3y＝3， 所以x＋y＝1，③ ③×2 015，得2 015x＋2 015y＝2 015，④ ①－④，得y＝2，把y＝2代入③，得x＝－1， 所以原方程组的解是 (2) (3)方程组的解为 验证：当x＝－1，y＝2时，第一个方程：左边＝－m＋(m＋1)×2＝－m＋2m＋2＝m＋2＝右边。 第二个方程：左边＝－n＋(n＋1)×2＝－n＋2n＋2＝n＋2＝右边， 所以是原方程组的解。 类型2　用整体代换法解方程组 【例2】 阅读理解． 小聪在解方程组时，发现方程组中①和②之间存在一定的关系，他发现了一种“整体代换”法，具体解法如下： 解：将方程②变形为4x＋10y＋y＝5， 即2(2x＋5y)＋y＝5，③ 把方程①代入方程③，得2×3＋y＝5，解得y＝－1。 把y＝－1代入方程①，得x＝4， ∴方程组的解是 (1)请仿照小聪的解法，解方程组 (2)已知x，y满足方程组 ①求x2＋4y2的值。 ②求3xy的值。 解：(1)把方程②变形为3(3x－2y)＋2y＝19，③ 把①代入③，得15＋2y＝19，解得y＝2。 把y＝2代入①，得x＝3， 则方程组的解为 (2)①由方程①得，3(x2＋4y2)＝47＋2xy， 即x2＋4y2＝，③ 方程②整理得2(x2＋4y2)＋xy＝36，④ 将③代入④，得2×＋xy＝36， 解得xy＝2。 将xy＝2代入③，得x2＋4y2＝17。 ②由①知xy＝2，则3xy＝6。 【变式】 (1)解方程组 (2)在(1)的基础上，求方程组的解。 解：(1)(2) 类 ... ...