《6.3三元一次方程组及其解法》教学设计 华师大版数学七年级下册

第六章 一次方程组 6.3 三元一次方程组及其解法 本节课《三元一次方程组及其解法》是华师版初中数学七年级下册第六章第三节内容．本课在学生学习了二元一次方程、二元一次方程组及二元一次方程组的解的基本概念后，进一步深入学习三元一次方程、三元一次方程组及其解法组的解．通过本课的学习，加深学生对消元的认知，感受“消元”的思想． 在本节课的学习中，学生已经具备了方程组的基础知识，对方程组的概念有了初步详细的了解．然而，在面对多元题目还不能迅速的做出判断，找出应消去的未知数．因此，在教学过程中，要采用学生多练，多思考，教师要主动引导学生总结归纳解题的方法和规律． 1．了解三元一次方程组的概念． 2．会用“代入”、“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决． 3．能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法． 4．让学生感受把新知转化为已知，把不会的问题转化为学过的问题，把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想，体会数学学习的方法． 重点：三元一次方程组的解法及“消元”思想． 难点：根据方程组的特点，选择消哪个元，选择用什么方法消元． 情境导入 在6.1节中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队在“我们的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与平的场数． 在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的计分规则，共得18分，已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？ 这个问题可以通过列出一元一次方程或二元一次方程组来解决． 小明同学提出了一个新的思路： 问题中有三个未知数，如果设勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数分别为x、y、z，又将怎样呢？ 分别将已知条件直接“翻译”，列出方程，并将它们写成方程组的形式，得 像这样的方程组称为三元一次方程组． 怎样解三元一次方程组呢？ 回忆一下二元一次方程组的解法，从中得到什么启示？ 师生活动：学生独立思考，再小组交流，最后呈现答案． 设计意图：通过创设问题情境，引入新课，使学生了解三元一次方程组的概念及本节课要解决的问题． 复习回顾 解二元一次方程组的基本思想是什么？你会用几种方法解二元一次方程组？ 答：我们知道，解二元一次方程组的基本思想是“消元”：消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程求解．方法有代入消元法和加减消元法． 师生活动：采用教师问学生答． 设计意图：通过提前布置预习作业，培养学生建立清晰的知识体系，不仅回顾了知识点也为学生接下来学习新课做铺垫． 探究新知 活动一：三元转换为二元解决问题 问题1：如何解情境导入中的三元一次方程组？ 对于三元一次方程组，同样可以先消去某一个（或两个）未知数，转化为二元一次方程组（或一元一次方程）求解． 注意到方程③中，x是用含y和z的代数式来表示的，把它分别代入方程①②，就可以消去x，得到 （化归思想在这里进一步得到体现，你体会到了吗？） 这是一个关于y、z的二元一次方程组，解得 将代入方程③中，可得 所以这个三元一次方程组的解是 什么叫三元一次方程？ 在这个方程组中，和都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程． 必备条件： (1)是整式方程； (2)含三个未知数； (3)所含未知数的项的次数都是1． 什么叫三元一次方程组？ 像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组． (1)是整式方程； (2)含三个未知数； (3)三个都是一次方程； (4)联立在一起． 上面的三元一次方程组能否用加减消元法求解？或者能否利用方程③，直接代入方程①中的？比较一下，哪种方法更简便？由此你能总结出解三元一次方程组的步骤吗？ 设计意图：引导学 ... ...