1.1 椭圆及其标准方程（课件+学案+练习，共6份） 北师大版（2019）选择性必修 第一册 第二章

第二课时　椭圆的标准方程的综合应用 课标要求　1.理解点与椭圆的位置关系 2.进一步熟悉椭圆的定义，并能运用其解决相关的问题. 【引入】 判定点与圆的位置关系有两种方法(几何法和方程法)，对比点与圆的位置关系的判定方法，我们如何判定点与椭圆的位置关系呢 一、点与椭圆的位置关系 例1 (1)已知直线mx+ny-5=0与圆x2+y2=5没有公共点，则点P(m，n)与椭圆+=1的位置关系是 (　　) A.在椭圆内 B.在椭圆外 C.在椭圆上 D.不确定 (2)若点P(0，1)位于焦点在x轴上的椭圆+=1内部，则m的取值范围是　　　　. 思维升华　点与椭圆位置关系的判断 (1)根据椭圆的定义判断点P(x0，y0)与椭圆的位置关系如下: |PF1|+|PF2|<2a 点P在椭圆内部; |PF1|+|PF2|=2a 点P在椭圆上; |PF1|+|PF2|>2a 点P在椭圆外部. (2)对于点P(x0，y0)与椭圆C:+=1(a>b>0)的位置关系，有如下结论: 点P(x0，y0)在椭圆外 +>1; 点P(x0，y0)在椭圆内 +<1; 点P(x0，y0)在椭圆上 +=1. 训练1 (链接教材P52例3)证明点P(acos θ，bsin θ)(0≤θ<2π)在椭圆+=1上. 二、椭圆定义的应用 例2 (1)已知F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，A为椭圆上一点，且 ∠AF1F2=45°，则△AF1F2的面积为　　　　. (2)已知点F是椭圆C:+=1的左焦点，点P为C上一点，A，则|PA|+|PF|的最小值为　　　　. 思维升华　椭圆定义的应用技巧 (1)涉及椭圆上的点到焦点距离时，利用椭圆定义进行转化. (2)椭圆上一点P与椭圆的两个焦点构成的三角形称为焦点三角形，可利用椭圆定义，结合正、余弦定理、三角形面积公式等知识求解. 训练2 (1)设点F1，F2分别是椭圆+=1的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，则|PF1|·|PF2|的最大值为　　　　; (2)设P是椭圆+=1上一点，M，N分别是圆A:(x+4)2+y2=1和圆B:(x-4)2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的最小值为　　　　;最大值为　　　　. 三、直接法、代入法求轨迹方程 例3 (1)设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|.当P在圆上运动时，点M的轨迹C的方程为　　　　. (2)在平面直角坐标系中，已知△PAB的两个顶点坐标分别是A(2，0)，B(-2，0)，若两边PA，PB的斜率之积为-，则顶点P的轨迹方程为　　　　　　. 思维升华　(1)求轨迹方程的常用方法.①已知曲线类型用待定系数法;②所求轨迹的点与已知轨迹的点有固定关系，用代入法;③不能判定出曲线类型且不属于②的情况下，常用直接法. (2)本例(2)这种情形也叫椭圆的第三定义.常用结论:在椭圆+=1(a>b>0)中，A，B两点关于原点对称，P是椭圆上异于A，B两点的任意一点，若kPA，kPB存在，则kPA·kPB=-.(反之亦成立) 训练3 (链接教材P58习题2-1B组T3)已知两个定点A(-2，0)，B(2，0)，动点P满足直线PA和直线PB的斜率乘积为-，求点P的轨迹方程，并指出该轨迹是什么曲线. 【课堂达标】 1.已知△ABC的周长为20，且顶点B(0，-4)，C(0，4)，则顶点A的轨迹方程是 (　　) A.+=1(x≠0) B.+=1(x≠0) C.+=1(x≠0) D.+=1(x≠0) 2.已知F1，F2是椭圆+=1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于 (　　) A.9 B.10 C.11 D.12 3.点P(1，m)在椭圆+y2=1内，则m的取值范围是　　　　. 4.设F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|∶|PF2|=2∶1，则△F1PF2的面积为　　　　. 第二课时　椭圆的标准方程的综合应用 例1　(1)A　(2)(1，5)　[(1)∵直线mx+ny-5=0与圆x2+y2=5没有公共点， ∴，即m2+n2<5， ∴m2<5，n2<5. 又∵ =<1， ∴点P(m，n)在椭圆内部. (2)由题意知<1， 又m>0，∴m>1， 又椭圆的焦点在x轴上， ∴m<5， 故m的取值范围是(1，5).] 训练1　证明　将点P(acos θ，bsin θ)的坐标代入中， 得=cos2θ+sin2θ=1， 所以点P(acos θ，bsin θ)(0≤θ<2π)在椭圆上. 例2　(1)　(2)　[(1)如图， ... ...