培优课　定点、定值、最值、范围问题（课件+学案+练习，共3份） 北师大版（2019）选择性必修 第一册 第二章

第二章　课时精练31　定点、定值、最值、范围问题 (分值:100分) 一、基础巩固 选择题每小题5分,共25分 1.已知椭圆C:=1的左、右顶点分别为A,B,P为椭圆C不同于A,B两点的动点,若直线PA的斜率的取值范围是[1,2],则直线PB的斜率的取值范围是(　　) 2.直线l经过抛物线y2=4x的焦点F且与抛物线交于A,B两点,过A,B两点分别向抛物线的准线作垂线,垂足分别为P,Q,则△PQF的面积的最小值是(　　) 2 6 3.若点(m,n)在椭圆9x2+y2=9上,则的最小值为(　　) - 4.已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±x,若动点P在C的右支上,F1,F2分别为C的左、右焦点,的最小值是2a(其中O为坐标原点),则的最小值为(　　) 4 8 16 24 5.已知直线l:y=kx+1与抛物线C:x2=4y交于A,B两点,直线m:y=2kx+2与抛物线D:x2=8y交于M,N两点,若对于任意k∈R,λ|AB|-|MN|为定值,则实数λ的值为(　　) 12 8 4 2 6.已知双曲线x2-ay2=1(a>0)的右顶点为A,而B,C是双曲线右支上的两点,若△ABC是等边三角形,则实数a的取值范围是　　　　. 7.过抛物线C:y2=x上一点A(1,1)作两条互相垂直的直线,分别交抛物线于P,Q(异于点A)两点,则直线PQ恒过定点　　　　. 8.已知P是椭圆=1上任意一点,则当点P到直线4x-5y+40=0的距离取得最小值时,P点的坐标为　　　　. 9.(10分)过双曲线x2-=1的右支上的一点P作一直线l,与两渐近线交于A,B两点,其中P是线段AB的中点,O为坐标原点. (1)当点P的坐标为(x0,2)时,求直线l的方程; (2)求证:|OA||OB|是一个定值. 10.(10分)已知点A(0,-2),椭圆E:=1(a>b>0)的离心率为,F是椭圆的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点. (1)求椭圆E的方程; (2)设过点A的直线l与椭圆E交于P,Q两点,当△OPQ的面积最大时,求直线l的方程. 二、综合运用 选择题每小题5分,共5分 11.(多选)已知F为椭圆C:=1的左焦点,直线l:y=kx(k≠0)与椭圆C交于A,B两点,AE⊥x轴,垂足为E,BE与椭圆C的另一个交点为P,则(　　) 的最小值为2 △ABE面积的最大值为 直线BE的斜率为k ∠PAB为钝角 12.已知点M(-5,0),点P在曲线=1(x>0)上运动,点Q在曲线(x-5)2+y2=1上运动,则的最小值是　　　　. 13.(15分)如图,已知F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,M是抛物线的准线与x轴的交点,且|MF|=2. (1)求抛物线的方程; (2)设过点F的直线交抛物线于A,B两点,若斜率为2的直线l与直线MA,MB,AB,x轴依次交于点P,Q,R,N,且满足|RN|2=|PN|·|QN|,求直线l在x轴上截距的取值范围. 三、创新拓展 14.(15分)在一张纸上有一个圆C:(x+)2+y2=4,定点R(,0),折叠纸片使圆C上某一点R1正好与点R重合,这样每次折叠都会留下一条直线折痕PQ,设折痕PQ与直线R1C的交点为T. (1)求证:||TC|-|TR||为定值,并求出点T的轨迹C'方程; (2)设A(-1,0),M为曲线C'上一点,N为圆x2+y2=1上一点(M,N均不在x轴上).直线AM,AN的斜率分别记为k1,k2,且k2=-k1,求证:直线MN过定点,并求出此定点的坐标. 课时精练31　定点、定值、最值、范围问题 1.D　2.B　3.D　4.B　5.B　 6.(3，+∞)　[如图，易知A(1，0).根据双曲线的对称性及△ABC是等边三角形，知直线BC⊥x轴，所以直线AB的倾斜角为30°，即kAB=， 因为双曲线的渐近线方程是y=±x，所以有，解得a>3.] 7.(2，-1)　[由题意可得，这两条直线的斜率均存在，且不为0， 设直线AP的方程为y-1=k(x-1)(k≠0)， 与抛物线方程y2=x联立，消去x得ky2-y+1-k=0， 设P(xP，yP)，由根与系数的关系可得yP=， 即P，同理可得Q((k+1)2，-k-1)， 所以直线PQ的斜率kPQ=，所以直线PQ的方程为(1-k2-2k)y=kx+k2-1， 即(1+y)k2+(x+2y)k-y-1=0，可得直线PQ恒过定点(2，-1).] 8.　[设直线l1:4x-5y+m=0(m≠40)， 当直线l1与椭圆相切时，其中一个切点到直线4x-5y+40=0的距离最小， 故联立直线l1与椭圆的方程，得 整理，得25x2+8mx+m2-225=0， 相切时有Δ=(8m)2-4×25×(m2-225)=0，解 ... ...