(
课件网) 周测卷7 (范围：第二章§4) (时间：50分钟 满分：100分) √ 一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分) √ √ 联立椭圆方程与直线方程，得ax2＋b(1－x)2＝1，(a＋b)x2－2bx＋b－1＝0， √ 所以斜率存在且满足条件的直线有2条. 综上，满足条件的直线共有3条. √ 5.已知抛物线C：x2＝2y的焦点为F，过点F分别作两条直线l1，l2，直线l1与抛物线C交于A，B两点，直线l2与抛物线C交于M，N两点，若直线l1与l2的斜率的乘积为－1，则|AB|＋|MN|的最小值为 A.16 B.12 C.8 D.6 √ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 原点(0，0)到直线l的距离小于1，故直线l一定经过圆x2＋y2＝1内的点，如图所示.故与直线l一定有公共点的曲线是A，C，故选AC. √ √ √ √ 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 9.已知抛物线y2＝4x的动弦AB的中点的横坐标为2，则|AB|的最大值为_____. 6 如图，设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则x1＋x2＝4. 由抛物线的定义可知|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋2＝6， 由图可知|AF|＋|BF|≥|AB|，即|AB|≤6， 当且仅当直线AB过焦点F时，|AB|取得最大值6. 10.已知双曲线C：x2－y2＝2，过右焦点的直线交双曲线于A，B两点，若A，B中点的横坐标为4，则弦AB的长为_____. 易得过F的直线的斜率存在，设直线方程为y＝k(x－2)，A(xA，yA)，B(xB，yB)， 因为三角形内切圆的半径与三角形周长的乘积是三角形面积的2倍，且△F1PQ的周长是4a＝8， 所以只需求△F1PQ面积的最大值. 设直线l的方程为x＝my＋1， 四、解答题(本题共3小题，共43分) 12.(13分)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F(1，0)，抛物线E：x2＝2py的焦点为M. (1)若过点M的直线l与抛物线C有且只有一个交点，求直线l的方程； 因为抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F(1，0)，抛物线E：x2＝2py的焦点为M，所以p＝2，M(0，1). ①当直线l的斜率不存在时，其方程为x＝0，满足题意. ②当直线l的斜率存在时，设方程为y＝kx＋1，代入y2＝4x， 得k2x2＋(2k－4)x＋1＝0， 当k≠0时，令Δ＝(2k－4)2－4k2＝0， 解得k＝1， 所以直线l的方程为y＝x＋1. 综上，直线l的方程为x＝0或y＝1或y＝x＋1. (2)若直线MF与抛物线C交于A，B两点，求△OAB的面积. 结合(1)知抛物线C的方程为y2＝4x，直线MF的方程为y＝－x＋1. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则y1＋y2＝－4，y1y2＝－4， (2)若斜率为k(k≠0)的直线l与双曲线E交于两个不同的点M，N，线段MN的中垂线与y轴交于点(0，4)，求实数k的取值范围. 得(3－k2)x2－2kmx－m2－3＝0. ∵直线l与双曲线E有两个不同的交点， 将其代入m2－k2＋3＞0， 整理得(k2－4)(k2－3)＞0， ∴k2＞4或k2＜3，周测卷7(范围:第二章§4) (时间:50分钟 满分:100分) 一、单选题(本题共6小题,每小题5分,共30分) 1.无论k为何值,直线y=kx+2和曲线=1的交点个数为 ( ) 0 1 2 1或2 2.设O为坐标原点,直线x=2与抛物线C:y2=2px(p>0)交于D,E两点,若OD⊥OE,则C的焦点坐标为 ( ) (1,0) (2,0) 3.椭圆ax2+by2=1(a>0,b>0且a≠b)与直线y=1-x交于A、B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为的值为 ( ) 4.过双曲线x2-=1的一个焦点作直线交双曲线于A,B两点,若|AB|=4,则这样的直线有 ( ) 1条 2条 3条 4条 5.已知抛物线C:x2=2y的焦点为F,过点F分别作两条直线l1,l2,直线l1与抛物线C交于A,B两点,直线l2与抛物线C交于M,N两点,若直线l1与l2的斜率的乘积为-1,则|AB|+|MN|的最小值为 ( ) 16 12 8 6 6.已知双曲线C:-y2=1的离心率为,过点P(2,0)的直线l与双曲线C交于不同的两点A,B,且∠AOB为钝角(其中O为坐标原点),则直线l的斜率的取值范围是 ( ) ∪ ∪ ∪ ∪ 二、多选题(本题共2小题,每小题6分,共12分) 7.若原点O到直线l的距离小于1,则直线l ... ...
