第三章 章末检测卷(三)（课件+练习，共2份） 北师大版（2019）选择性必修 第一册

(课件网) 章末检测卷(三)　第三章 (时间：120分钟　满分：150分) √ √ √ 若向量a，b，c共面，则c＝xa＋yb，其中x，y∈R，即(1，3，λ)＝(2x，－x，3x)＋(－y，4y，－2y)＝(2x－y，－x＋4y，3x－2y)， 3.已知a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(1，3，λ)，若a，b，c三向量共面，则实数λ等于 A.1 B.2 C.3 D.4 √ √ 因为a＝(1，n，2)，b＝(－2，1，2)， 所以2a－b＝(4，2n－1，2). 因为2a－b与b垂直， 所以(2a－b)·b＝0， 所以－8＋2n－1＋4＝0， √ √ 如图所示，建立空间直角坐标系B－xyz. 由于AB＝BC＝AA1，不妨取AB＝2， 则B(0，0，0)，E(0，1，0)，F(0，0，1)，C1(2，0，2)， 8.在如图所示的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是棱BB1，AD，AA1的中点，则下列说法正确的是 √ A.D1F⊥B1C B.FG∥D1E C.FG⊥平面AD1E D.BF∥平面AD1E 设平面AD1E的法向量n＝(x，y，z)， √ √ √ √ √ √ √ √ √ 如图所示，以BD中点O为坐标原点，OD，OA，OC所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系O－xyz， 13.在空间直角坐标系中，点P(0，0，1)为平面ABC外一点，其中A(1，1，0)，B(0，2，3)，若平面ABC的一个法向量为n＝(1，m，1)，则点P到平面ABC的距离为_____. 14.如图所示，四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PD＝2，E是棱PB的中点，M是棱PC上的动点，当直线PA与直线EM的夹角为60°时，线段PM的长度是_____. 以D为坐标原点，直线DA为x轴，直线DC为y轴，直线DP为z轴.建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz. ∵E是棱PB的中点， ∴点E的坐标为(1，1，1). 设M(0，2－m，m)， 四、解答题(本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 设a＝(x，y，z)， ∴x＝y＝z＝1或x＝y＝z＝－1. ∴a＝(1，1，1)或a＝(－1，－1，－1). ∴AD1⊥AB，AD1⊥AD， ∵AB，AD 平面ABCD，AD∩AB＝A， ∴AD1⊥平面ABCD； 18.(17分)(教材P129练习题)已知如图△ABC为正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE＝AB＝2CD，点F是BE的中点. (1)求证：DF∥平面ABC； ∵AE⊥平面ABC，AC 平面ABC， ∴AE⊥AC，又CD⊥平面ABC， ∴AE∥CD. 以A为原点，在平面ABC中，以过A垂直于AC的直线为x轴，AC，AE为y轴，z轴建立空间直角坐标系， (2)求证：AF⊥BD. 即AF⊥BD. 19.(17分)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E为CD的中点. (1)求证：B1E⊥AD1； (2)在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面AB1E？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由； (3)若平面AB1E与平面A1B1E的夹角为30°，求AB的长. 连接A1D，B1C，由ABCD－A1B1C1D1为长方体及AA1＝AD＝1，得AD1⊥A1D. ∵B1C∥A1D， ∴AD1⊥B1C， 又由(1)知B1E⊥AD1，且B1C∩B1E＝B1，B1C，B1E 平面DCB1A1， ∴AD1⊥平面DCB1A1， ∵平面AB1E与平面A1B1E的夹角为30°， ∴|cos θ|＝cos 30°，章末检测卷(三)　第三章 (时间:120分钟　满分:150分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.与向量a=(-1，2，-3)平行的一个向量的坐标是 (　　) (2，4，-4) (-1，2，-4) 2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD的对角线交于点O，且=a，=b，则等于 (　　) -a-b a+b a-b 2(a-b) 3.已知a=(2，-1，3)，b=(-1，4，-2)，c=(1，3，λ)，若a，b，c三向量共面，则实数λ等于 (　　) 1 2 3 4 4.若向量a=(1，λ，2)，b=(2，-1，2)，且a与b的夹角的余弦值为，则λ= (　　) 2 -2 -2或 5.已知空间向量a=(1，n，2)，b=(-2，1，2)，若2a-b与b垂直，则|a|等于 (　　) 6.如图所示，在空间直角坐标系中，BC=4，原点O是BC ... ...