(
课件网) 2.2 区间 2.2 区间 学习目标、教学重难点 3 情境导入 区间的定义 练习和小节 区间的分类 集合、区间、数轴的联系与区别 4 教学目标 学习目标： 1、理解区间的定义，明确区间的分类及表示。 2、准确掌握集合、数轴图像以及区间的联系。 3、提高数学图形结合解题能力。 5 重难点 重点：区间的定义及表示方法。 难点：区间、数轴图像、集合的联系与区别。 6 情境导入 新时速旅客列车的运行速度界定在200公里/小时与350公里/小时之间。那有由多少种方法来表示列车的运行速度方位呢？ 7 情景导入 1、不等式：200＜v＜350 2、集合： 3、数轴： 200 350 8 探索新知-区间的定义 一般地，由数轴上两点间的所有实数所组成的集合称为区间，这两个点称为区间端点。两个区间端点中，小端点在前，大端点在后。 那么上述高铁的运行速度可以表示为（200，350）。 9 探索新知-区间的分类 讨论：如果上述列车的运行速度界定为200公里/小时及200公里/小时与350公里/小时之间，又该怎样用区间表示呢？ 10 探索新知-区间的分类 设,且，那么： （1）如果实数满足不等式,则x的取值范围可以用区间表示为（a,b），称为开区间； （2）如果实数满足不等式,则x的取值范围可以用区间表示为[a,b]，称为闭区间； （3）如果实数满足不等式,则x的取值范围可以用区间表示为（a,b]，称为左开右闭区间； （4）如果实数满足不等式,则x的取值范围可以用区间表示为[a,b），称为左闭右开区间。 左开右闭区间和左闭右开区间，统一称为半开半闭区间，a,b为区间两个端点。 那么，讨论中列车运行速度可以表示为：[200，350）。 11 探索新知-区间的分类 则区间可以分为以下三类： 01 03 02 开区间 闭区间 半开半闭区间 12 探索新知-区间的分类 思考：当a＜x＜b时，a,b为区间的两个端点，那么如果x＞b，区间的端点是什么，这个区间又该怎样表示呢 13 探索新知-区间的分类 实数集R指数轴上的所有点，可以用区间表示为（-∞，+∞） “∞”读作“无穷大”， “+∞”读作“正无穷大”， “-∞”读作“负无穷大”。 14 探索新知-区间的分类 01 集合区间表示为：[a,+∞） 02 集合区间表示为：(-∞，a] 03 集合区间表示为：(a,+∞） 04 集合区间表示为：(-∞，a) 含有∞的集合的分类： 15 探索新知-区间的分类 注意：含有∞的集合都可以叫做无穷集合。 “+∞”和“-∞”作为端点都只能用开区间表示，故无穷区间不可能是闭区间。“-∞”表示最小的数，“+∞”表示最大的数。 16 探索新知-集合、数轴与区间的联系 相同范围集合、数轴、区间的表示： 17 探索新知-集合、数轴与区间的联系 相同范围集合、数轴、区间的表示： 18 例题辨析-集合、数轴与区间的联系 例1 已知集合A=，集合 B=（-1，3] ，求 ， ． 解：如图，图（1）表示两个集合的范围。图（2）阴影部分表示，图（3）阴影部分表示 。 则=（-1，2） =（-4，3]. 19 例题辨析-集合、数轴与区间的联系 例2设全集为R，已知集合A=[-2，+∞），B=（-∞，3），求A∪B，,A∩ 。 解：A∪B=R=(-∞，+∞)； =[3，+∞）； A∩ =[3，+∞）。 20 例题辨析-集合、数轴与区间的联系 例3 若已知,则x+3和x-3的取值范围用区间表示。 解：由题意得： ，则x＞2， 则x+3＞5，用区间表示为(5,+∞) 则x-3＞-1，用区间表示为（-1，+∞）. 21 例题辨析-集合、数轴与区间的联系 例4 用区间表示下列集合 （1）-1≤x＜2 （2）x≤3 （3）x＞-4 解(1)[-1,2); (2)(-∞，3]; (3)(-4,+∞). 22 巩固练习 练习 1. 设集合A=（-2，3]，集合B=（0，4],求，。 解： =(0,3]； =（-2，4]. 23 巩固练习 练习 2.设集合A=（-2，+∞），集合B=（0，4]，求，。 解： = （0，4] =（-2，+∞）。 24 巩固练习 练 ... ...
