(
课件网) 2.1 不等式的基本性质 2.1.2 不等式的性质 学习目标、教学重难点 情境导入 等式的性质 练习和小节 不等式的性质 4 教学目标 学习目标： 1、明确等式与不等式的区别。 2、通过作差比较法掌握不等式的各类性质。 3、锻炼数学类比推理能力，提高数学逻辑思维。 5 重难点 重点：不等式的各类性质。 难点：不等式性质的应用。 6 情境导入 等式是用“=”表示两个数学对象相等关系的式子； 不等式是用不等号表示两个数学对象不相等关系的式子，常见的不等号有“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”。 7 探索新知-等式的性质 思考：以前最常接触到的等式具有哪些性质呢？ 8 探索新知-等式的性质 05 04 03 02 01 如果a=b,那么b=a 如果a=b，那么ac=bc 如果a=b, b=c,那么a=c 如果a=b,c≠0,那么= 如果a=b,那么a±c=b±c 9 探索新知-不等式的性质 讨论：比较实数大小通常选择作差比较法，那么通过作差法对比等式的性质，不等式具有什么样的性质呢． 10 探索新知-不等式的性质 性质1对称性：如果a＞b,那么b＜a 证明：通过比较-2与2的大小可以得到 因为-2-2=-4＜0，所以-2＜2 反之2-（-2）=4＞0 所以2＞-2 即-2＜2，同时2＞-2 11 探索新知-不等式的性质 性质2加法法则：如果a＞b,那么a+c＞b+c 不等式的左右两侧同时加上或者减去同一个实数或代数式，不等号方向不变。 证明法一：如果a＞b，那么a-b＞0 （a+c）-（b+c）=a+c-b-c=a-b＞0，即a+c＞b+c。 证明法二：如果a＞b，那么数轴上点A在点B的右侧， 当c＞0时，a+c和b+c相当于点A和点B同时向右平移C个单位； 当c＜0时， a+c和b+c相当于点A和点B同时向左平移|C|个单位，点A仍然在点B右侧，即a+c＞b+c。 12 探索新知-不等式的性质 性质3乘法法则：如果a＞b，c＞0,那么ac＞bc； 如果a＞b，c＜0,那么ac＜bc 不等式的左右两侧同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变。 证明：如果a＞b，那么a-b＞0 ac-bc=(a-b)c 因为a-b＞0,所以当c＞0时，（a-b）c＞0，即ac＞bc； 当c＜0时，（a-b）c＜0，即ac＜bc。 13 探索新知-不等式的性质 性质4：如果a＞b,b＞c,那么a＞c。 不等式具有传递性 证明：如果a＞b，b＞c，得a-b＞0，b-c＞0； a-c=(a-b)+(b-c)=a-b+b-c＞0,故a＞c。 14 探索新知-不等式的性质 性质5：如果a＞b,c＞d,那么a+c＞b+d。 同向不等式具有可加性。 证明：如果a＞b,c＞d，则a+c＞b+c, 又∵c＞d,∴a+c＞b+d。 15 探索新知-不等式的性质 性质6：倒数法则：如果a＞b，且ab＞0，那么。 证明：当ab都为正数时，例如a=3，b=2，那么 当ab都为负数时，例如a=-2，b=-3，那么 16 探索新知-不等式的性质 01 02 06 05 04 03 对称性：如果a＞b,那么b＜a。 倒数法则：如果a＞b，且ab＞0，那么。 可加性：如果a＞b,c＞d,那么a+c＞b+d 。 传递性：如果a＞b,b＞c,那么a＞c 。 加法法则：如果a＞b,那么a+c＞b+c。 乘法法则：如果a＞b，c＞0,那么ac＞bc； 如果c＜0,那么ac＜bc。 17 例题辨析-不等式的性质 例1用符号“＞”“＜”填空，并说明利用了不等式的哪（几）条基本性质。 （1）如果，那么 （2）如果，那么 （3）如果，那么 （4）如果，那么 ＜，如果a＞b,那么a+c＞b+c ＞，如果a＞b,c＞d,那么a+c＞b+d ＞，如果a＞b， c＜0,那么ac＜bc ＞，如果a＞b，c＞0,那么ac＞bc；如果a＞b,那么a+c＞b+c 18 例题辨析-不等式的性质 例2若a＞b＞0，c＞d＞0，试证明ac＞bd. 解：∵a＞b， c＞0,∴ac＞bc. 又∵ c＞d， b＞0，∴bc＞bd. ∴ac＞bd. 19 例题辨析-不等式的性质 例3 若代数式6x+7与代数式3x-5的差不大于2，求x的取值范围. 解：由题意得（ 6x+7 ）-（ 3x-5 ）≤2 3x+12≤2 x≤- 即x的 ... ...
