(
课件网) 2.3 一元二次不等式 2.3 一元二次不等式 学习目标、教学重难点 情境导入 一元二次不等式的概念 练习和小节 一元二次不等式的解法 三个“二次”之间的联系 4 教学目标 学习目标： 1、掌握一元二次不等式的解法。 2、明确三个“二次”之间的关系，并能解决实际问题。 3、提高数学运算素养和图形结合能力。 5 重难点 重点：一元二次不等式解法。 难点：三个“二次”之间的联系。 6 情境导入 园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉。若栅栏的长度是100 m，围成的矩形区域的面积要大于40 m2，则这个矩形围栏区域怎样表示呢？ 7 情景导入 设这个矩形的一条边长为xm，则另一条边长为（50-x）m， 那么矩形围栏的面积可以表示为：（50-x）x＞40。 化简得：- 。 8 探索新知-一元二次不等式的定义 像这样，含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式，称为一元二次不等式。其一般形式为 上面不等式中的＞也可以换“＜”、“≥”或“≤”。 例如、 、 等都是一元二次不等式。 9 探索新知-一元二次不等式的定义 注意：1.“一元”指的是只有一个未知数x，不代表只有一个字母，如等； 2.“二次”指的是未知数的最高次必须存在并且是2，并且最高次系数不为0， 。 10 探索新知-一元二次不等式的解法 一次函数的图像如下，对应的一元一次方程为=0、对应的。 方程=0的解： 不等式＞0的解： 方程的解为函数图像与x轴交点横坐标 不等式的解为位于x轴上方的函数图像所对应的x取值范围 11 探索新知-一元二次不等式的解法 思考：那么根据一元一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的联系，能否推断出一元二次不等式的解法呢？ 12 探索新知-一元二次不等式的解法 求解一元二次不等式的解 观察函数，与上述不等式的联系，并作出函数的图像。 -3 -2 函数图像与x轴有两个交点，分别为（-3，0）和（-2，0），方程的两根，分别为-3和-2，即函数图像与x轴交点的横坐标。 当x＜-3或者x＞-2时，函数图像位于x轴上方，此时y＞0，当-3＜x＜-2时，函数图像位于x轴下方，此时y＜0。 x y 13 探索新知-一元二次不等式的解法 即当x＜-3或者x＞-2时， ，所以， 的解集为 当-3＜x＜-2时， ,所以的解集为。 14 探索新知-一元二次不等式的解法 Δ=0 Δ＜0 将原不等式化成的形式 Δ＞0 方程有两个不相等的实数根,,令，则原不等式的解集为 方程有两个相等的实数根,, 则原不等式的解集为或 方程没有实数根, 则原不等式的解集为 15 探索新知-一元二次不等式的解法 Δ=0 Δ＜0 将原不等式化成的形式 Δ＞0 方程有两个不相等的实数根,,令，则原不等式的解集为 方程有两个相等的实数根,, 则原不等式的解集为 方程没有实数根, 则原不等式的解集为 16 探索新知-一元二次不等式的解法 Δ=0 Δ＜0 将原不等式化成的形式 Δ＞0 方程有两个不相等的实数根,,令，则原不等式的解集为 方程有两个相等的实数根,, 则原不等式的解集为 方程没有实数根, 则原不等式的解集为 17 探索新知-一元二次不等式的解法 Δ=0 Δ＜0 将原不等式化成的形式 Δ＞0 方程有两个不相等的实数根,,令，则原不等式的解集为 方程有两个相等的实数根,, 则原不等式的解集为或 方程没有实数根, 则原不等式的解集为 18 探索新知-一元二次不等式的解法 求解一元二次不等式的步骤： 1 4 2 3 二次项系数化为正； 计算Δ，求出对应方程的解； 做出函数图像； 结合图像，写出不等式的解集。 19 探索新知-三个“二次”之间的关系 二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的联系（a＞0）： 判别式 Δ＞0 Δ=0 Δ＜0 二次函数的图像 一元二次方程=0的根 两个不相等的实数根,,令 两个相等的实数根= 没有实数根 一元二次不等式的解集 或 R 一 ... ...
