(
课件网) 3.3 函数的性质 3.3.1 函数的单调性 学习目标、教学重难点 情境导入 增、减函数的概念 单调性与单调区间 常见函数的单调性 练习和小节 4 教学目标 学习目标： 1、理解单调函数的定义，理解增函数、减函数、单调区间、单调性的定义。 2、掌握定义法证明函数单调性的步骤。 3、学会用数形结合思想掌握常见函数的单调性。 5 重难点 重点：增、减函数的概念，证明函数单调性的步骤。 难点：常见函数的单调性运用。 6 情境导入 如图是小汽车车速与油耗的关系图，车速与油耗不是简单的线性关系，怎样描述车速与油耗的变化关系呢？随着车速的变化油耗有什么样的变化呢？ 7 情境导入 由上图，可以发现大约车速在40-85之间时，油耗随着车速的变大而逐渐减小，曲线呈上升趋势；当车速大于85时，油耗随着车速的变大而逐渐变小，曲线呈下降趋势。 8 探索新知-增、减函数的概念 设函数的定义域为D，区间． 如果对于区间上的任意两点，，当时，都有，那么称函数在区间上是增函数，区间I称为函数的增区间． 初中：y随x的增大而增大。 9 探索新知-增、减函数的概念 如果对于区间上的任意两点，，当时，都有，那么称函数在区间上是减函数，区间称为函数的减区间． 初中：y随x的增大而减小。 10 探索新知-增、减函数的概念 证明函数的单调性的步骤1： 1 取值：在给定区间上任取两个不相等的自变量的值，，则 2 3 4 计算： 。 定论：当时，函数在这个区间上是增函数；当时，函数在这个区间上是减函数。 判断：的正负。 11 探索新知-增、减函数的概念 证明函数的单调性的步骤2： 01 02 04 03 取值：在给定区间上任取两个不相等的自变量的值，，令。 计算： 。 判断： 的正负。 定论：当 ，函数在这个区间上是增函数；当时，函数在这个区间上是减函数。 12 探索新知-单调性与单调区间 如果函数在区间上是增函数或减函数，那么称函数在区间上具有单调性，区间称为单调区间． 增区间也称为单调增区间，减区间也称为单调减区间． 13 探索新知-单调性与单调区间 1.单调性针对的是定义域内的某个区间，是一个局部性质。 2.函数在某个区间内单调，不一定在定义域内单调。 3.并不是所有的函数都具有单调性。 14 探索新知-常见函数的单调性 函数 条件 图像 增区间 减区间 正比例函数 y=kx(k≠0) K＞0 R K＜0 R 反比例函数 y=(k≠0) K＞0 （-∞，0）和（0，+∞） K＜0 （-∞，0）和（0，+∞） 15 探索新知-常见函数的单调性 函数 条件 图像 增区间 减区间 一次函数 y=kx+b(k≠0) K＞0 R K＜0 R 二次函数 a＞0 [-,+∞） （-∞，-] a＜0 （-∞，-] [-,+∞） 16 例题辨析 例1 根据函数在R上的图像，如图所示，写出其单调区间： 解：（1）由图（1）所示函数图像可知，函数的定义域为R，增区间为，减区间为． （2）由函数图像（2）可知，函数的定义域为，增区间为和． 17 例题辨析 例2 讨论函数在上的单调性． 解：任取且， 因为 ， 由，所以即． 所以函数在上是增函数． 18 例题辨析 例3 证明函数在区间上是减函数． 证明：任取且．因为， 由，所以，即。 所以函数在区间 上是减函数． 19 例题辨析 例4 ∵，∴函数[-1，2]上是增函数，判断对错。 解：错，-1和2是区间[-1，2]上的固定两个值，不具有任意性 ． 20 巩固练习 练习 1.填空题（填“增”或“减”）： （1）函数在（－ ，+ ）上是_____函数； （2）函数 在（－ ，+ ）上是_____函数； （3）函数 在（－ ，0）上是_____函数； （4）函数 在（0，+ ）上是_____函数； 增 减 减 增 21 巩固练习 2.已知函数，，如图所示，试写出函数的单调区间，并说明在每一单调区间上函数的单调性． 练习 解：增区间[0，1]，减区间[-2，0]和[1，4]， 即函 ... ...
