3.3.2函数的奇偶性 课件(共27张PPT)-【中职专用】高一数学（高教版2023修订版基础模块上册）

(课件网) 3.3 函数的性质 3.3.2 函数的奇偶性 学习目标、教学重难点 情境导入 奇、偶函数的概念 奇、偶函数的性质 常见函数的奇偶性 练习和小节 4 教学目标 学习目标： 1、理解奇函数和偶函数的定义，了解奇函数和偶函数的图像性质。 2、掌握定义法证明函数奇偶性的步骤。 3、学会用数形结合思想掌握常见函数的奇偶性。 5 重难点 重点：掌握判断函数奇偶行的方法和图像特征。 难点：常见函数的奇偶性运用。 6 情境导入 观察下面函数图像，指出函数的单调区间。 图1单调递增区间：R 图2单调递减区间：（-∞，0]，单调递增区间[0，+∞）。 图1 图2 7 情境导入 思考：上述函数图像除了单调性以外，还有什么样的特殊性质呢？ 8 探索新知-奇、偶函数的概念 设函数的定义域为数集，若对于任意的，都有，且， 则称是偶函数． 例如：对于函数，如图 有：， ， ， 即对于定义域R上的任意一个，都有 ，所以函数是偶函数。 9 探索新知-奇、偶函数的概念 设函数的定义域为数集，若对于任意的，都有，且， 则称是奇函数． 例如：对于函数，如图有： ， ， ， 即对于定义域上的任意一个，都有。 10 探索新知-奇、偶函数的概念 函数的定义域一定关于原点对称。 如果函数是奇函数或偶函数，那么称函数奇偶性。 01 02 11 探索新知-奇、偶函数的概念 证明函数的奇偶性的步骤1： 一求 求的定义域。 二看 三判断 定义域是否关于原点对称。 （1）定义域不关于原点对称，则是非奇非偶函数。 （2）定义域关于原点对称，则判断与的关系；① ，则是偶函数；② ，则是奇函数；③ ，则是非奇非偶函数；④ ，则即是奇函数，又是偶函数。 12 探索新知-奇、偶函数的性质 根据，偶函数在自变量互为相反数时，函数值相等，由此可得，偶函数的函数图像关于y轴对称，是轴对称图形； 根据，奇函数在自变量互为相反数时，函数值也互为相反数，由此可得，奇函数的函数图像关于原点对称，是中心对称图形。 可以根据函数图像判断函数的奇偶性。图像关于y轴对称的，称为偶函数；函数图像关于原点对称的，称为奇函数。（定义域必须对称） 13 探索新知-奇、偶函数的性质 设在公共定义域上，则 奇函数+奇函数=奇函数 奇函数×奇函数=偶函数 偶函数+偶函数=偶函数 偶函数×偶函数=偶函数 奇函数×偶函数=奇函数 14 探索新知-常见函数的奇偶性 函数 图像 奇偶性 正比例函数 y=kx(k≠0) 奇函数 反比例函数 奇函数 二次函数 当时，二次函数为偶函数。 15 探索新知-常见函数的奇偶性 函数 图像 奇偶性 正弦 奇函数 余弦 偶函数 16 例题辨析 例1讨论下列函数的奇偶性： （1）； （2）； （3）； （4）． 解：（1）的定义域为R，对于任意的，都有，且，所以是奇函数． （的定义域为R，对于任意的，都有，且，所以是偶函数． 17 例题辨析 解： （3）的定义域为R，对于任意的，，都有，且，，所以既不是奇函数也不是偶函数． （4）的定义域为[0，+∞） ，定义域不关于原点对称，所以函数既不是奇函数也不是偶函数． 18 例题辨析 例2 （1）图（1）给出了偶函数在上的函数图像，试将的图像补充完整，并指出函数的单调区间． 解： (1)由于函数是偶函数，所以它的图像关于轴对称，因此它的图像如图所示．函数的减区间为，增区间为． 19 例题辨析 例2 （2）图（2）给出了奇函数在上的函数图像，试将的图像补充完整，并指出函数的单调区间． 解：（2）由于函数是奇函数，所以它的图像关于原点中心对称，因此它的图像如图所示．函数的增区间为． 20 例题辨析 例3 函数是定义在R上的奇函数，当x＞0时， ，则当x＜0时， 。 解：当x＜0时，-x＞0，则 所以。 21 巩固练习 练习 1.填空题： （1）点关于轴对称的点为 ，关于轴对称的点为 ... ...