(
课件网) 3.3 函数的性质 3.3.3 几种常见的函数 学习目标、教学重难点 正比例函数 一次函数 反比例函数 二次函数 练习和小节 4 教学目标 学习目标： 1、明确几个常见函数的定义和图像。 2、理解常见函数的性质，灵活运用数形结合思想。 3、学会几个常见函数的混合运用。 5 重难点 重点：常见函数的图像及性质。 难点：常见函数性质的运用。 6 探索新知-正比例函数 正比例函数解析式：,其图像是一条过原点的直线，是直线斜率，如图所示。 7 探索新知-正比例函数 定义域、值域 定义域和值域都是R 奇偶性 奇函数，图像关于原点中心对称 单调性 当时，在R上单调递增，图像过一、三象限 当时，在R上单调递减，图像过二、四象限 8 探索新知-反比例函数 反比例函数解析式：,其图像是两段不相交的曲线，如图所示。 9 探索新知-反比例函数 定义域、值域 定义域和值域都是（-∞，0）∪（0，+∞） 单调性 当时，在（-∞，0）和（0，+∞）上都是减函数，图像过一、三象限 当时，在（-∞，0）和（0，+∞）上都是增函数，图像过二、四象限 奇偶性 奇函数，图像关于原点中心对称 10 探索新知-一次函数 一次函数解析式：,其图像是一条直线， 是直线斜率， 是截距，如图所示。 11 探索新知-一次函数 定义域、值域 定义域和值域都是R 单调性 当时，在R上单调递增，图像过一、三象限 当时，在R上单调递减，图像过二、四象限 截距 当时，函数图像与y轴正半轴有交点 当时，函数图像与y轴负半轴有交点 当时，函数图像与坐标轴交于原点，此时一次函数是正比例函数 奇偶性 当时，即一次函数为正比例函数时，此时，该函数为奇函数 当时，一次函数是非奇非偶函数 12 探索新知-二次函数 二次函数解析式：,其图像是抛物线，对称轴最值，顶点坐标（ ）如图所示。 13 探索新知-二次函数 ， ，开口向上； ，开口向下，顶点坐标（ ） 一般式 顶点式 ， ，开口向上； ，开口向下，顶点坐标（ ） 交点式 ， ，开口向上； ，开口向下， 是函数与x轴交点的横坐标。 14 探索新知-二次函数 15 探索新知-二次函数 若可得对称轴 奇偶性：当b=0时，二次函数为偶函数，当b≠0时，二次函数非奇非偶 16 例题辨析 例1 设函数在R上是减函数，求的取值范围． 解：由函数在R上是减函数，可得， 即，所以的取值范围。 17 例题辨析 例2 设反比例函数的图像经过点，问函数图像是否一定经过点。 解：因为反比例函数是奇函数，它的图像关于原点对称．而点关于原点对称的点是，所以函数图像一定经过点． 18 例题辨析 例3 一次函数在R上是增函数，其图像与反比例函数的图像交于点（1，4），求这个一次函数与反比例函数． 解：由一次函数在R上是增函数，可得，所以； 因为两个函数的图像交于点（1，4），将该点坐标代入反比例函数，得，所以， =±2．由于，所以不合题意，舍去，故． 一次函数为，将点（1，4）代入得，，即． 所以这个一次函数为，反比例函数为． 19 例题辨析 例4 讨论二次函数的单调性。 解：由知：a＝1，b＝－2，c＝－3，所以 1，对称轴方程为． ∵ a＞0，∴函数开口向上， ∴函数在（ ，1]上是减函数，函数在[1，＋ ）上是增函数． 20 例题辨析 例5 已知函数在(-∞，2]上是减函数，在 [2,+∞）上是增函数，请求出a 的值 解：由题意得函数对称轴为2， 即,解得. 21 巩固练习 练习 1.填空题： （1） 一次函数的定义域是_____，值域是_____，是_____函数(减或增)，它的图像与坐标轴的交点坐标为_____． （2）当_____时，一次函数是奇函数． （3）若反比例函数在（－ ，0）上是增函数，则的取值范围为_____． R R 减 （0，5）（，0） b=0 k＜0 22 巩固练习 练习 1.填空题： （4）二次函数的定义域为_____，值域为 ... ...
