第二章 圆锥曲线 章末检测卷(二)（课件+练习，共2份） 北师大版（2019）选择性必修 第一册

(课件网) 章末检测卷(二)　第二章 (时间：120分钟　满分：150分) √ 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) √ √ 法一　如图， √ 法一　设P(m，n)(n≠0)， √ 5.已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点，且|FA|·|FB|＝8，则|AB|＝ A.6 B.7 C.8 D.9 √ 6.已知a，b∈R，ab＞0，函数f(x)＝ax2＋b(x∈R).若f2(s)＝f(s－t)f(s＋t)，则平面上点(s，t)的轨迹是 A.直线和圆 B.直线和椭圆 C.直线和双曲线 D.直线和抛物线 因为函数f(x)＝ax2＋b，所以f(s－t)＝a(s－t)2＋b，f(s)＝as2＋b，f(s＋t)＝a(s＋t)2＋b.∵f2(s)＝f(s－t)f(s＋t)，即(as2＋b)2＝[a(s－t)2＋b]·[a(s＋t)2＋b]，化简得－2a2s2t2＋a2t4＋2abt2＝0.得t＝0或2as2－at2＝2b，易知点(s，t)的轨迹为一条直线和一个双曲线.故选C. √ √ 故A是线段BF1的一个靠近点F1的三等分点， 因为BF2经过△BF1T的内切圆圆心， 所以BF2是∠F1BT的角平分线， 故∠AF2B＝∠ABF2，|AB|＝|AF2|， 所以可设|AF1|＝x，则|AB|＝|AF2|＝2x. 由双曲线的定义，得|AF2|－|AF1|＝2a， 即2x－x＝2a，解得x＝2a， 所以|AB|＝|AF2|＝4a， |BF1|＝|AB|＋|AF1|＝2x＋x＝3x＝6a. 由双曲线的定义，得|BF1|－|BF2|＝2a， 即|BF2|＝4a， 所以|AB|＝|BF2|＝|AF2|＝4a， 所以△ABF2是等边三角形. 在△AF1F2中，∠F1AF2＝120°，|AF1|＝2a，|AF2|＝4a，|F1F2|＝2c，由余弦定理的推论， √ √ √ √ √ √ √ √ x＋2y－4＝0 设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2). 又M(2，1)为弦AB的中点， 所以x1＋x2＝4，y1＋y2＝2. 又A，B两点在椭圆上， 又直线AB过点M(2，1)， 所以所求直线的方程为x＋2y－4＝0. 13 如图，连接AF1，DF2，EF2， 因为|AF1|＝|AF2|＝a＝2c＝|F1F2|，所以△AF1F2为等边三角形， 又DE⊥AF2，所以直线DE为线段AF2的垂直平分线， 所以|AD|＝|DF2|，|AE|＝|EF2|，且∠EF1F2＝30°， 设PF1的中点为M，连接F2M(图略).由|PF2|＝|F1F2|， 故F2M⊥PF1，即|F2M|＝2a. 若同时满足条件①②： 所以①②不同时成立； 若同时满足条件①③： 所以①③不同时成立； 只能同时满足条件②③： (2)证明：点S在定直线上运动. 设P(x0，y0)，则Q(－x0，－y0)(x0≠0)，记kPA＝k1，kQA＝k2，且k1·k2≠0，k1≠k2， 又k1≠k2， 所以y＝－4. 所以点S在定直线y＝－4上. 当l与x轴垂直时，l的方程为x＝2，可得点M的坐标为(2，2)或(2，－2). 18.(17分)设抛物线C：y2＝2x，点A(2，0)，B(－2，0)，过点A的直线l与C交于M，N两点. (1)当l与x轴垂直时，求直线BM的方程； 即x－2y＋2＝0或x＋2y＋2＝0. (2)证明：∠ABM＝∠ABN. 法一　当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以∠ABM＝∠ABN. 所以kBM＋kBN＝0，可知BM，BN的倾斜角互补， 所以∠ABM＝∠ABN. 综上，∠ABM＝∠ABN. 法二　当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以∠ABM＝∠ABN. 当l与x轴不垂直时，设M(x1，y1)，N(x2，y2)， 则x1＞0，x2＞0，y1y2＜0. 即kBM＋kBN＝0， 可知BM、BN的倾斜角互补，所以∠ABM＝∠ABN. 综上，∠ABM＝∠ABN. 显然直线l的斜率存在，设其方程为y＝kx＋2，k≠0，联立直线l与C的方程，消去y得(3－k2)x2－4kx－13＝0， 由对称性可知，若直线AD过定点， 则定点在y轴上， 在直线AD的方程中，令x＝0，得章末检测卷(二)　第二章 (时间:120分钟　满分:150分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为4，则椭圆的方程为 (　　 ... ...