(
课件网) §5.3 等比数列 【复习目标】 1.理解等比数列的概念. 2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式. 3.掌握等比中项的概念和性质. 4.掌握等比数列的性质. 【例题精解】 【例1】 求等比数列1,2,4,…的通项公式及第11项. 【对点练习1】 求等比数列3,9,27,…的通项公式及第5项. 【例3】 在等比数列{an}中,已知a1=2,a4=54,求q与S4. 【对点练习3】 在等比数列{an}中,已知a1=2,S3=26,求q与a3. 【例4】 在等比数列{an}中,已知a2=18,a4=8,求a1,q,S5. 【对点练习4】 已知各项为正数的等比数列{an}中,a6=192, a8=768,求a1,q,S10. 【例5】 设{an}是等比数列,若a2=3,a4=6,则a8的值是 ( ) A.9 B.12 C.16 D.24 【对点练习5】 在等比数列{an}中,若a5=4,a7=6,则a9= . 【例6】 在等比数列{an}中,若a6a8=12,则a3a11= . 【解】 由等比数列的性质,“若m+n=p+q,则aman=apaq”, 得a3a11=a6a8=12. 【对点练习6】 在等比数列{an}中,若a1a7=6,则a3a5+a2a6= . 【答案】 12 【解析】 a3a5+a2a6=2a1a7=2×6=12. 【仿真训练】 一、选择题 1.下面有四个结论: ①由第1项起乘以相同常数得到后一项,这样所得到的数列一定为等比数列; ②常数列a,…,a一定为等比数列; ③等比数列{an}中,若公比q=1,则此数列各项相等; ④等比数列中,各项与公比都不能为零. 其中正确结论的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】 C 【答案】 B 3.在等比数列{an}中,已知a4=16,q=-2,则a1= ( ) A.2 B.-2 C.4 D.-4 【答案】 B 4.在等比数列{an}中,已知a1=2,a5=32,则q= ( ) A.2 B.-2 C.2或-2 D.3或-3 【答案】 C 5.若9,a,b,243是等比数列,则a,b的值分别为 ( ) A.27,81 B.81,27 C.-27,81 D.27,-81 【答案】 A 6.在等比数列{an}中,已知a1=6,q=2,则S4= ( ) A.60 B.80 C.90 D.100 9.在等比数列{an}中,已知a1=1,q=2,则第5项至第10项的和为 ( ) A.63 B.992 C.1008 D.1023 10.若两个数的等差中项为20,等比中项为12,则这两个数为 ( ) A.18,22 B.9,16 C.4,36 D.16,24 二、填空题 11.在等比数列{an}中,若a1=1,an=64,q=2,则n= . 【答案】 7 12.在等比数列{an}中,若a1=3,q=-2,则a6= , S6= . 13.在等比数列中,若a1+a2+a3+a4+a5=5,a6+a7+a8+a9+a10=160,则公比q= . 14.在等比数列{an}中,若a4=8,q=2,则a1= , S5= . 15.已知{an}是各项为正数的等比数列,若a4-a3=8,a1a5=16,则{an}的公比q= . 【答案】 3 三、解答题 16.在等比数列{an}中,若a1=2,q=3,求a2,a3,a4,a5. 【解】 由an=a1qn-1,得 a2=a1q=2×3=6, a3=a1q2=2×32=18, a4=a1q3=2×33=54, a5=a1q4=2×34=162. 18.在等比数列{an}中. (1)已知a1=4,a2=20,求Sn; (2)已知q=2,an=24,Sn=45,求a1和n. 20.设{an}是公差不为0的等差数列,a1=2,且a1,a3,a6成等比数列,求公差d和Sn. 9.在各项均为正数的等比数列{an}中,若a5a6=9,则log3a1+log3a2+…+log3a10= ( ) A.12 B.10 C.8 D.2+log35 10.在等比数列{an}中,若a1+a2+a3=1,a4+a5+a6=8,则a10+a11+a12= ( ) A.256 B.512 C.1024 D.2048 二、填空题 11.在等比数列{an}中,若a3a7=4,则a5= . 12.在等比数列{an}中,若a4=1,a7=8,则a6与a10的等比中项是 . 13.若{an}是等比数列,且a2+a3=9,a4+a5=24,则a6+a7= . 14.在等比数列{an}中,若a5,a9是方程x2+5x+1=0的两根,则a7的值等于 . 15.在等比数列{an}中,若a4·a7+a5·a6=20,则此数列前10项的积为 . 三、解答题 16.在等比数列{an}中,已知a6=192,a8=768,求a1,q,S10. 17.在等比数列{an}中,已知a5-a1=15,a4-a2=6,求a3和q. 18 ... ...
