分解因式专项训练(1)：提取公因式+运用平方差公式+运用完全平方公式+十字相乘法 提取公因式：一次提净 视“多”为一 切勿漏一 提取因数-1后各项都应改变符号 (2) (3) （4） （5） (6) 3a(x－y)＋9(y－x) （7） (8) 运用平方差公式:视“多”为一 见多必括 提取分数--化分为整 分解彻底 (2) （3） （5）9a2x2－81x2y2 （6）（a+b）3－（a+b） －a2+2b2 （8）（5a2－2b2）2－（2a2－5b2）2 运用完全平方公式: 提取分数--化“分”为整 提取－1 视“多”为1 (2) （3） 4a(b－a)－b2 (4) (6) －a3＋a2b－ (7)－x3＋2x2－x (8) a2+ab+b2 十字相乘法:十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项 x2﹣x﹣6； （2）x2﹣x﹣12． （3） m2﹣17m﹣38 （5） a2+3ab+2b2 (6) 提取公因式参考答案 1解：原式= 2解：原式= 3解：原式= （4） 5解：原式 6原式= 7解：原式 8解：原式= 运用平方差公式分解因式参考答案 1 解：原式 2解：原式 （3）解： ； （4）解：原式 （5）解：原式=9x2（a+3y）（a－3y） （6）解：原式=（a+b）（a+b+1）（a+b－1） （7）解：原式=－（a+2b）（a－2b） （8）解：原式=21（a2+b2）（a+b）（a－b） 运用完全平方公式分解因式参考答案 （1）解： （2）解：原式= (3) 解：原式=4a(b－a)－b2=－(2a－b)2 、 (6)解原式＝＝. 7.解：原式=－x(x2－2x＋1)=－x(x－1)2 8 解：a2+ab+b2=（a2+2ab+b2）=（a+b）2 十字相乘法参考答案 （1）（x﹣3）（x+2）；（2）（x﹣4）（x+3）．（3）（a-6）（a+2）；（4）（m﹣19）（m+2）. （5）（a+b）（a+2b） (6) （2x+5y）（x-3y）分组分解三步曲 一般地，分组分解大致分为三步：1.将原式的项适当分组；2.对每一组进行处理（“提”或“代”）3.将经过处理后的每一组当作一项，再采取“提”或“代”进行分解. 一位高明的棋手，在下棋时，决不会只看一步.同样，在进行分组时，不仅要看到第二步，而且要看到第三步--单壿 (2)a2－b2－a＋b （4） （5）a2(b＋1)－b2(a＋1)； （6） （8） 换元法专项训练 在分解因式时，把多项式中某些部分看作一个整体，并用一个新的字母代替这个整体（即换元）．这样不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使该多项式的特点更加明显，我们把这种分解因式的方法称为“换元法”． 1． （3）（a2﹣a）2＋2（a2﹣a）﹣8 （4）（x2﹣4x+3）（x2﹣4x+5）+1 拆项添项专项训练 因式分解是多项式乘法的逆运算。在多项式乘法运算时，经过整理、化简通常将几个同类项合并为一项，或将两个“只有符号相反的同类项”相互抵消为零。在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项。即把多项式中的某一项拆成两项或多项（拆项），或者在多项式中添上两个仅符合相反的项（添项） （1）x3 －9x+ 8 法1： 法2： 法3： 法4： （2）； 分组分解三步曲参考答案 （3）原式 （4）原式． （6）原式 （8） 换元法专项训练参考答案 解：设，则原式 2解：设，则原式 ． 3.解：（a2﹣a）2＋2（a2﹣a）﹣8 （4）解：设 ∴ ． 拆项添项专项训练参考答案 1.将常数项8拆成－1+ 9，原式=x3－ 9x －1+ 9=（x3 －1）－ 9x+ 9=（x－1）（x2 +x+1 ） － 9(x －1)=（x－1）（x2 +x－ 8） 将一次项－ 9x拆成－x－8x，原式=x3－ x －8x+ 8=x(x+1）（x－1）－ 8（x－1）=（x－1）（x2 +x－ 8） 将三次项x3拆成9x3 －8 x3 原式=9x3 －8 x3 －9x+ 8=（9x3 －9x）－（8 x3 －8）=9x(x+1）（x－1）－ 8（x－1）（x2 +x+1 ）=（x－1）（x2 +x－ 8） 添加两项 －x2 +x2 ，原式=x3－x2 +x2－9x+ 8=x2（x－1）+（x－8）（x－ 1）=（x－1）（x2 +x－ 8） 2. ... ...
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