第十七章 勾股定理 能力提优测试卷 时间:60分钟 满分:100分 题序 一 二 三 评卷人 总分 得分 一、选择题(每小题4分,共32分) 1.点A(6,8)到原点O的距离为 ( ) A.2 B.6 C.8 D.10 2.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=9,AC=12,AD是BC边上的高,则AD的长为 ( ) A. B. C. D. 3.如图,在正方形网格中,每一小格的边长为1,网格内有△PAB,则∠PAB+∠PBA的度数是 ( ) A.30° B.45° C.50° D.60° 4.若△ABC的三边a,b,c满足(a-b)2+=0,则△ABC是 ( ) A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 5.如图,一根长为5米的竹竿AB斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO为4米,如果竹竿的顶端A沿墙下滑1米,那么竹竿底端B外移的距离BD ( ) A.等于1米 B.大于1米 C.小于1米 D.以上都不对 6.如图,一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发,轮船从港口O沿北偏西20°的方向航行60海里到达点M处,同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处,若M,N两点相距100海里,则∠NOF的度数为 ( ) A.50° B.60° C.70° D.80° 7.如图,圆柱的底面直径为,BC=12,动点P从点A出发,沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S,则移动的最短距离为 ( ) A.10 B.12 C.14 D.20 8.如图,△OA1A2为等腰直角三角形,OA1=1,以斜边OA2为直角边作等腰直角△OA2A3,再以OA3为直角边作等腰直角△OA3A4,…,按此规律作下去,则OAn的长度为 ( ) A.()n B.()n-1 C.()n D.()n-1 二、填空题(每小题4分,共16分) 9.如图,这是一块等腰△ABC形状的铁皮,BC为底边,尺寸如图(单位:cm),根据所给的条件,则该铁皮的面积为 cm2. 10.为了比较+1与的大小,可以构造如图所示的图形进行推算,其中∠C=90°,BC=3,点D在BC上,且BD=AC=1.通过计算可得+1 .(填“>”“<”或“=”) 11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则S1+S2的值为 . 12.如图,长方体的底面边长分别为1 cm 和3 cm,高为6 cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要 cm. 三、解答题(本大题共5小题,共52分) 13.(8分)如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫作格点. (1)在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形; (2)在图2中以格点为顶点画一个三角形,使三角形的三边长为2,,. 14.(8分)《九章算术》是古代东方数学的代表作,书中记载:今有开门去阃(读kǔn,门槛的意思)一尺,不合二寸,问门广几何 题目大意:如图1,2(图2为图1的平面示意图),推开双门,双门间隙CD的距离为2寸,点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺=10寸),求AB的长. 15.(10分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD=4,∠A=60°,BC=4,CD=8. (1)求∠ADC的度数; (2)求四边形ABCD的面积. 16.(12分)观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;…;a,b,c. 根据你发现的规律,回答下列问题: (1)当a=19时,求b,c的值; (2)当a=2n+1时,求b,c的值; (3)用(2)中的结论判断15,111,112是否为一组勾股数,并说明理由. 17.(14分)如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB的中点,DE,DF分别交AC于点E,交BC于点F,且DE⊥DF. (1)若CA=CB,求证:AE2+BF2=EF2. (2)如图2,如果CA
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