1.6.1 余弦定理（课件+学案+练习，共3份）湘教版（2019）必修第二册 第1章

(课件网) 第1章 1.6　解三角形 1.6.1　余弦定理 课标要求 1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法.2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题. 引入 隧道工程的设计，经常要测算山脚的长度，工程技术人员先在地面上选一适当的位置A，量出A到山脚B，C的距离，再利用经纬仪测出A对山脚BC(即线段BC)的张角，那么如何求出山脚的长度BC呢(如图) 显然，用以前所学知识很难解决这个问题，为此我们来学习一种新的解决办法———余弦定理. 课时精练 一、余弦定理的推导 二、已知两边及一角解三角形 三、已知三边解三角形 课堂达标 内容索引 余弦定理的推导 一 探究1 在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，怎样用a，b和C表示c 那么c＝a－b，① 我们的研究目标是用|a|，|b|和C表示|c|， 联想到数量积的性质c·c＝|c|2， 可以考虑用向量c(即a－b)与其自身作数量积运算. 由①得|c|2＝c·c＝(a－b)·(a－b)＝a·a＋b·b－2a·b＝a2＋b2－2|a||b|cos C. 所以c2＝a2＋b2－2abcos C， 同理可得a2＝b2＋c2－2bccos A， b2＝c2＋a2－2accos B. 探究2 在探究1的探究成果中，若∠A＝90°，公式会变成什么？你认为勾股定理和余弦定理有什么关系？ 提示　c2＝b2＋a2，即勾股定理，勾股定理是余弦定理的一个特例. 余弦定理 (1)文字语言：三角形中任何一边的平方等于其他两边的_____减去这两边与它们夹角的_____. (2)符号语言：在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则有 a2＝_____， b2＝_____， c2＝_____. 知识梳理 平方和 余弦的积的两倍 b2＋c2－2bccos A a2＋c2－2accos B a2＋b2－2abcos C 已知两边及一角解三角形 二 例1 由余弦定理得b2＝c2＋a2－2cacos B， ∵0°