1.6.3 解三角形应用举例（课件+学案+练习，共3份）湘教版（2019）必修第二册 第1章

1.6.3　解三角形应用举例 课标要求　1.能利用余弦定理、正弦定理解决简单的生产、生活中的实际问题.2.巩固深化余弦定理、正弦定理有关知识与方法. 【引入】 在实践中，我们经常会遇到测量距离、高度、角度等实际问题，解决这类问题，通常需要借助经纬仪以及卷尺等测量角和距离的工具进行测量.具体测量时，我们常常遇到“不能到达”的困难，这就需要设计恰当的测量方案. 一、距离问题 例1 (链接教材P49例9)如图所示，隔河看两目标A，B，但不能到达，在岸边选取相距千米的C，D两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(A，B，C，D在同一平面内)，求两目标A，B之间的距离. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　求两个不可到达的点之间的距离问题，一般是把问题转化为求三角形的边长问题，基本方法是： (1)认真理解题意，正确作出图形，根据条件和图形特点寻找可解的三角形； (2)把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边和角，利用正、余弦定理求解. 训练1 某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行45 km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是(　　) A.15 km B.30 km C.15 km D.15 km 二、高度问题 例2 (链接教材P49例10)如图，山脚下有一小塔AB，在塔底B测得山顶C的仰角为60°，在山顶C测得塔顶A的俯角为45°，已知塔高AB＝20 m，求山高CD. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　求解底部不可到达的物体的高度问题，一般是把问题转化为解直角三角形的边长问题，基本方法是： (1)分清仰角和俯角，根据已知和所求，正确作出图形； (2)理清边角关系，利用正、余弦定理解三角形. 训练2 如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从点A测得点M的仰角∠MAN＝60°，点C的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°，从点C测得∠MCA＝60°，已知山高BC＝100 m，则山高MN＝_____. 三、角度问题 例3 某海上养殖基地A，接到气象部门预报，位于基地南偏东60°相距20(＋1)海里的海面上有一台风中心，影响半径为20海里，正以每小时10海里的速度沿某一方向匀速直线前进，预计台风中心将从基地东北方向刮过且(＋1)小时后开始影响基地持续2小时，求台风移动的方向. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　求解实际应用中的角度问题时，一般把求角的问题转化为解三角形的问题，基本方法是： (1)明确各个角的含义； (2)分析题意，分析已知与所求，画出正确的示意图； (3)将图形中的已知量与未知量之间的关系转化为三角形的边与角的关系，运用正、余弦定理求解. 训练3 如图，我舰在岛A南偏西50°，相距12海里的B处，发现敌舰正由岛沿北偏西10°的方向以10海里/时的速度航行，我舰要用2小时在C处追上敌舰，则需要的速度大小为多少海里/时？ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 【课堂达标】 1.已知两座灯塔A，B与海洋观测站C的距离相等，灯塔A在观测站C的北偏东40°，灯塔B在观测站C的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的(　　) A.北偏东10° B.北偏西10° C.南偏东10° D.南偏西10° 2.一艘海轮从A处出发，以40 n mile/h的速度沿南偏东40°方向直线航行，30 min后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观测灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观测灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是(　　) A.10 n mile B.10 n mile C.20 n mile D.20 n mile 3.(多选)某人向正东方向走了x km后向右转了150°，然后沿新方向走了3 km，结果离出发点恰好 km，则x的值可以为(　　) A. B.2 \ C.2 D.3 4.如图，要测出山上 ... ...