6.2.1 导数与函数的极值 同步练习 (原卷版+解析版)

6．2.1　导数与函数的极值 一、单项选择题 1．函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)(　　) A.无极大值点，有四个极小值点 B．有三个极大值点、一个极小值点 C．有两个极大值点、两个极小值点 D．有四个极大值点，无极小值点 2．函数y＝x＋ln x的极值情况是(　　) A．有极小值 B．有极大值 C．既有极大值又有极小值 D．无极值 3．函数f(x)＝x3(x－1)的极值点的个数是(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 4．(2024·广西贺州昭平中学高二阶段练习)下列函数中，存在极值的是(　　) A．y＝ex B．y＝ln x C．y＝ D．y＝x2－2x 5．函数y＝x－2x3的极小值点为(　　) A． B． C．－ D．－ 6．已知函数f(x)＝的极值点为x＝x0，则x0所在的区间为(　　) A． B． C．(1，2) D．(2，e) 二、多项选择题 7．对于定义在R上的可导函数f(x)，f′(x)为其导函数，下列说法不正确的是(　　) A．使f′(x)＝0的x一定是函数的极值点 B．f(x)在R上单调递增是f′(x)>0在R上恒成立的充要条件 C．若函数f(x)既有极小值又有极大值，则其极小值一定不会比它的极大值大 D．若f(x)在R上存在极值，则它在R上一定不单调 8．对于函数f(x)＝16ln (1＋x)＋x2－10x，下列说法正确的是(　　) A．x＝3是函数f(x)的一个极值点 B．f(x)的单调递增区间是(－1，1)，(2，＋∞) C．f(x)在区间(1，2)上单调递减 D．直线y＝16ln 3－16与函数y＝f(x)的图象有2个交点 三、填空题 9．能说明“若f′(0)＝0，则x＝0是函数y＝f(x)的极值点”为假命题的一个函数是 ． 10．函数f(x)＝x3－x2－3x＋6的极大值为 ，极小值为 ． 11．函数f(x)＝ax－1－ln x(a≤0)在定义域内的极值点的个数为 ． 四、解答题 12．(2024·广东湛江高二阶段练习)已知函数f(x)＝x－2ln x，求f(x)的单调区间和极值． 13．设x＝1与x＝2是函数f(x)＝a ln x＋bx2＋x的两个极值点． (1)试确定常数a和b的值； (2)判断x＝1，x＝2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由． 14．若x1，x2为函数f(x)相邻的两个极值点，且在x1，x2处分别取得极小值和极大值，则定义f(x2)－f(x1)为函数f(x)的一个“极优差”，则函数f(x)＝ex(sin x－cos x)的“极优差”为 ． 15．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－及x＝1处取得极值. (1)求a，b的值； (2)若方程f(x)＝0有三个不同的实根，求c的取值范围．6．2.1　导数与函数的极值 一、单项选择题 1．函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)(　C　) A.无极大值点，有四个极小值点 B．有三个极大值点、一个极小值点 C．有两个极大值点、两个极小值点 D．有四个极大值点，无极小值点 解析：设f′(x)的图象与x轴的4个交点的横坐标从左至右依次为x1，x2，x3，x4，当xx4时，f′(x)>0，当x10，∴函数y＝x＋ln x无极值． 3．函数f(x)＝x3(x－1)的极值点的个数是(　C　) A．3 B．2 C．1 D．0 解析：f′(x)＝4x3－3x2＝4x2. 令f′(x)＝0，得x＝0或x＝，当x＜0或0＜x＜时，都有f′(x)＜0，当x＞时，f′(x)＞0，所以f(x)在上单调递减，在上单调递增，所以x＝0不是f(x)的极值点，x＝是f(x)的极小值点，故函数f(x)只有1个极值点． 4．(2024·广西贺州昭平中学高二阶段练习)下列函数中，存在极值的是(　D　) A．y＝ex B．y＝ln x C．y＝ D．y＝x2－2x 解析：对 ... ...