中小学教育资源及组卷应用平台 【同步提升】人教版八年级下册数学期中期末考点归纳与精讲专练 第08讲 菱形 知识梳理 1 要点一、菱形的定义 1 要点二、菱形的性质 2 要点三、菱形的判定 2 【菱形知识点小结】 2 考点归纳 3 考点一、利用菱形的性质求角度 3 考点二、利用菱形的性质求线段长 4 考点三、利用菱形的性质求面积 5 考点四、利用菱形的性质证明 6 考点五、添一个条件使四边形是菱形 7 考点六、证明四边形是菱形 8 考点七、根据菱形的性质与判定求角度 9 考点八、根据菱形的性质与判定求线段长 10 考点九、根据菱形的性质与判定求面积 11 真题演练 12 一、单选题 12 二、填空题 14 三、解答题 15 要点一、菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 要点诠释：菱形的定义的两个要素：①是平行四边形.②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形，然后增加一对邻边相等这个特殊条件. 要点二、菱形的性质 菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质： 1.菱形的四条边都相等； 2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 3.菱形也是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的直线），对称轴的交点就是对称中心. 要点诠释： （1）菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分. （2）菱形的面积由两种计算方法：一种是平行四边形的面积公式：底×高；另一种是两条对角线乘积的一半（即四个小直角三角形面积之和）.实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘积的一半. （3）菱形可以用来证明线段相等，角相等，直线平行，垂直及有关计算问题. 要点三、菱形的判定 菱形的判定方法有三种： 1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.四条边相等的四边形是菱形. 要点诠释：前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形，后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等. 【菱形知识点小结】 1. 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2．性质：（1）具有平行四边形的一切性质； （2）四条边相等； （3）两条对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角； （4）中心对称图形，轴对称图形. 3．面积： 4．判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （3）四边相等的四边形是菱形. 考点一、利用菱形的性质求角度 1．如图，在菱形中，对角线与交于点Ｏ，，垂足为E，若，则的大小为（ ） A． B． C． D． 2．如图，菱形中，连接，，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，若，则的度数为 ． 4．菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为菱形或矩形的“接近度”． 设菱形相邻两个内角的度数分别为m，n． （1）若我们将菱形的“接近度”定义为，于是越小，菱形就接近正方形．若菱形的一个内角为，则“接近度” ； （2）若我们将菱形的“接近度”定义为，则菱形的“接近度” 时，菱形就是正方形． 考点二、利用菱形的性质求线段长 5．如图，四边形是菱形，，，于点E，则的长是（ ） A． B．6 C． D．12 6．如图，在菱形中，，点E，F分别在边上，，则的长为（ ） A． B． C． D． 7．在菱形中，，，点E是的中点，P是对角线上的一个动点，则的最小值为 ． 8．如图，菱形的边长为2，，点是边上一动点（不与，重合），点是边上一动点，若，则面积的最小值为（ ） A． B． C． D． 考点三、利用菱形的性质求面积 9．以红色和金色的丝线精心编织的菱形中国结装饰，不仅展现了中国传统手工艺的精细与复杂，也蕴含着深厚的文化意义和美好的 ... ...
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