章末检测卷(四) 第4章 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求) 1.化简的结果为 ( ) - - 2.函数f(x)=2ax-1-1(a>0且a≠1)的图象恒过定点 ( ) (1,-1) (1,1) (0,1) (0,-1) 3.函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为 ( ) (0,1) [0,1] (-∞,0)∪(1,+∞) (-∞,0]∪[1,+∞) 4.设f(x)=3x-x2,则在下列区间中,使函数f(x)有零点的区间是 ( ) (0,1) (1,2) (-2,-1) (-1,0) 5.函数f(x)=lo(x2-4)的单调递增区间为 ( ) (0,+∞) (-∞,0) (2,+∞) (-∞,-2) 6.设a=20.2,b=,c=log0.20.3,则a,b,c的大小关系为 ( ) a
0且a≠1),则下列等式中正确的有 ( ) f(x+y)=f(x)f(y) f(x-y)= f(nx)=nf(x)(n∈Q) [f(xy)]n=[f(x)]n[f(y)]n(n∈N+) 11.已知函数f(x)=则对函数f(x)的说法正确的是 ( ) 函数在(-∞,+∞)上是增函数 值域为R 函数的零点为0 非奇非偶 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填在题中的横线上) 12.关于x的方程3x2-5x+a=0的一个根大于1,另一个根小于1,则a的取值范围是 . 13.若函数y=lo(3x2-ax+5)在[-1,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围是 . 14.如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是 . 四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)计算:(1)-+÷×0.3; (2)2(lg)2+lg·lg 5+. 16.(15分)已知函数y=log4(2x+3-x2), (1)求函数的定义域; (2)求y的最大值,并求取得最大值时的x值.17.(15分)已知函数f(x)=2x+2ax+b,且f(-1)=,f(0)=2. (1)求函数f(x)的解析式并判断奇偶性; (2)若f(x)=,求x的值. 18.(17分)已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万元,且甲厂在2月份的利润是14万元,乙厂在2月份的利润是8万元.若甲、乙两个工厂的利润(万元)与月份x之间的函数关系式分别符合下列函数模型: f(x)=a1x2+b1x+6,g(x)=a23x+b2(a1,a2,b1,b2∈R). (1)求甲、乙两个工厂今年5月份的利润; (2)在同一直角坐标系下画出函数f(x)与g(x)的草图,并根据草图比较今年甲、乙两个工厂的利润的大小情况. 19.(17分)已知函数f(x)=loga(x-1),g(x)=loga(6-2x)(a>0且a≠1). (1)求函数φ(x)=f(x)+g(x)的定义域; (2)试确定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范围. 章末检测卷(四) 第4章 1.A [要使式子有意义，只需－x3>0，即x<0，所以＝＝－.] 2.B [由题意知，x－1＝0，即x＝1， 此时f(x)＝2a0－1＝1， 所以函数图象恒过定点(1，1).] 3.C [由x2－x>0，得x>1或x<0，故选C.] 4.D [∵f(－1)＝3－1－(－1)2＝－1＝－<0，f(0)＝30－02＝1>0， ∴f(－1)·f(0)<0， ∴有零点的区间是(－1，0).] 5.D [f(x)＝log(x2－4). 由y＝logu及u＝x2－4复合而成， y＝logu在定义域内为减函数，而u＝x2－4在(－∞，－2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数， 所以f(x)＝log(x2－4)的单调递增区间为(－∞，－2)，选D.] 6.D [因为a＝20.2>20＝1， b＝＝20.3>20.2， c＝log0.20.3