专题(六) 定义 命题 证明 1. (2023·常德改编)下列命题属于真命题的是 ( ) A. 内错角相等 B. 若a10=b10,则a=b C. 任意多边形的内角和为360° D. 等角的补角相等 2. 能说明命题“对于任何数a,|a|>-a”是假命题的一个反例可以为 ( ) A. a=-2 B. a= C. a=1 D. a=1.414213562… 3. 将一块含30°角的三角尺按如图所示的位置放置.若直线a∥b,∠1=24°,则∠2的度数为 ( ) A. 120° B. 136° C. 144° D. 156° 4. 一个多边形每个内角与它相邻外角的度数比均为3∶1,则这个多边形的边数为 ( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 5. (2024·河北)如图,直线l与正六边形ABCDEF的边AB,EF分别相交于点M,N,则∠α+∠β的度数为 ( ) A. 115° B. 120° C. 135° D. 144° 6. 如图,将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使点A落在△ABC外的点A'处,折痕为DE.如果∠A=α,∠CEA'=β,∠BDA'=γ,那么下列式子正确的是 ( ) A. γ=2α+β B. γ=α+2β C. γ=α+β D. γ=180°-α-β 7. (2023·张家港期中)命题“如果a=b,那么|a|=|b|”的逆命题是 命题(填“真”或“假”). 8. 如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=60°,当∠D= °时,AD∥BC. 9. (2023·宜昌)小颖按如图所示的方式操作直尺和含30°角的三角尺,依次画出了直线a,b,c.如果∠1=70°,那么∠2的度数为 . 10. 一个多边形的外角和是内角和的,则这个多边形的边数为 . 11. (2023·苏州市区期中)在一个三角形中,如果一个角是另一个角的3倍,这样的三角形我们称之为“灵动三角形”.例如,三个内角分别为120°,40°,20°的三角形是“灵动三角形”.如图,∠MON=40°,在射线OM上找一点A,过点A作AB⊥OM交ON于点B,以A为端点作射线AD,交线段OB于点C(规定0°<∠OAC<60°).当△ABC为“灵动三角形”时,∠OAC的度数为 . 12. (2023·绥化改编)有下列命题:① 若是方程组的解,则a+b=1或a+b=0;② -x2+2x+1可转化为-(x-1)2+2;③ 最小角等于50°的三角形是锐角三角形;④ 若x2+kx+是关于x的完全平方式,则常数k=1;⑤ 若一个角的两边与另一个角的两边分别平行,则这两个角相等.其中,属于真命题的为 (填序号). 13. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,E为边AB上一点,F为边BC上一点,连接AF交CE于点G,给出以下信息:① CE⊥AB;② ∠CGF=∠CFG;③ AF平分∠BAC.请在上述三条信息中选择两条作为条件,余下的一条作为结论组成一个命题.试判断这个命题是否正确,并说明理由.你选择的条件是 ;结论是 (填序号). 第13题 14. 如图①,线段AB,CD相交于点O,连接AD,CB.我们把形如图①的图形称为“8字形”.如图②,在图①的条件下,∠DAB的平分线AP和∠BCD的平分线CP相交于点P,且AP交CD于点M,CP交AB于点N.请解答下列问题: (1) 在图①中,∠A,∠B,∠C,∠D之间的数量关系为 ; (2) 仔细观察,在图②中“8字形”有 个; (3) 在图②中,若∠D=40°,∠B=30°,试求∠P的度数; (4) (2023·昆山期中)若图②中∠D和∠B为任意角,其他条件不变,则∠P与∠D,∠B之间的数量关系为 . 第14题 15. (2024·福建)已知a,b,c,m,n满足3m+n=,mn=. (1) 求证:b2-12ac为非负数. (2) 若a,b,c均为奇数,m,n是否可以都为整数 请说明理由. 16. 如图①,直线MN⊥直线PQ,垂足为O,点A在射线OP上,点B在射线OQ上(点A,B不与点O重合),点C在射线ON上,过点C作直线l∥PQ,点D在直线l上,且在点C的左侧. (1) 若BD平分∠ABC,∠BDC=40°,则∠OCB的度数为 . (2) 如图②,若AC⊥BC,作∠CBA的平分线交OC于点E,交AC于点F,求证:∠CEF=∠CFE. (3) 如图③,若∠ADC=∠DAC,点B在射线OQ上运动,∠ACB的平分线交DA的延长线于点H.在点B的运动过程中,的值是否变化 若不变,求出其值;若 ... ...
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