第二十三章 旋转 时间:60分钟 满分:100分 一、选择题(本题共8小题,每小题4分,共32分) 1.下列图形中,不是中心对称图形的是 ( ) 2.如图所示,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB',若∠AOB'=30°,那么∠AOB的度数是 ( ) A.15° B.30° C.45° D.60° 3.如果要将图中的甲图案变成乙图案,可经过的变换正确的是 ( ) A.轴对称、平移 B.平移、轴对称 C.旋转、轴对称 D.平移、旋转 4.如图所示,在4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1,则其旋转中心是 ( ) A.点A B.点B C.点C D.点D 如图,将△ABC以点O为旋转中心旋转180°后得到△A'B'C'.ED是△ABC的中位线,经旋转后变为线段E'D'.已知BC=4,则线段E'D'的长度为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.1.5 6.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB边的中点是坐标原点O,将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后,点B的对应点B'的坐标是 ( ) A.(-1,2) B.(1,4) C.(3,2) D.(-1,0) 7.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.P是半圆AC的中点,连接BP交AC于点D.若半圆所在圆的圆心为O,点D,E关于圆心O对称,则图中两个阴影部分的面积S1,S2之间的关系是 ( ) A.S1S2 C.S1=S2 D.不确定 8.如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置,若四边形AECF的面积为20,DE=2,则AE的长为 ( ) A.4 B.2 C.6 D.2 二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分) 9.如图,五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点.这个五角星可以由一个基本图形(图中的阴影部分)绕中心点O至少经过 次旋转而得到,每一次旋转 度. 10.若点A(x+3,2y+1)与点A'(y-5,1)关于原点对称,则点A的坐标是 . 11.如图,将△ABC绕点C(0,1)旋转180°得到△A'B'C,设点A的坐标为(a,b),则点A'的坐标为 . 12.一副三角尺按如图所示的方式放置,将三角尺ADE绕点A逆时针旋转α(0°<α<90°),使得三角尺ADE的一边所在的直线与BC垂直,则α的度数为 . 三、解答题(本大题共6小题,共52分) 13.(6分)如图,△ABO与△CDO关于点O中心对称,点E,F在线段AC上,且AF=CE.求证:DF=BE. 14.(8分)如图,将一个钝角三角形ABC(其中∠ABC=120°)绕点B顺时针旋转得到△A1BC1,使得点C落在AB的延长线上的点C1处,连接AA1. (1)写出旋转角的度数; (2)求证:∠A1AC=∠C1. 15.(8分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D,E是BC边上的点,将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACD'. (1)求∠DAD'的度数. (2)当∠DAE=45°时,求证:DE=D'E. 16.(8分)如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,点D,E在边AB上,且∠DCE=45°,BE=2,AD=3.将△BCE绕点C逆时针旋转90°,画出旋转后的图形,并求DE的长. 17.(10分)[材料阅读]在平面直角坐标系中,以任意两点P(x1,y1),Q(x2,y2)为端点的线段的中点坐标为(,). [运用] (1)已知点A(-2,1)和点B(4,-3),则线段AB的中点坐标是 ;已知点M(2,3),线段MN的中点坐标是(-2,-1),则点N的坐标是 . (2)已知平面上四点A(0,0),B(10,0),C(10,6),D(0,6).直线y=mx-3m+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分,则m的值为 . (3)在平面直角坐标系中,有A(-1,2),B(3,1),C(1,4)三点,另有一点D,可使以点A,B,C,D为顶点的四边形为平行四边形,求点D的坐标. 18.(12分)如图,在4×3的网格上,由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案,请观察下面的瓷砖图案,仿照此图案,在下列网格中分别设计出符合要求的图案(注:①不得与原图案相同;②黑、白方块的个数要相同). 参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 C A D B A C C D 2.A 【解析】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB',∴∠A'OA=45°,∠AOB=∠A'OB',∴∠AOB=∠A'OB'=∠A'OA-∠AOB'=45°-30°=15°. 4.B 【解析】 ... ...
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