第二十一章 一元二次方程 时间:60分钟满分:100分 一、选择题(本题共8小题,每小题4分,共32分) 1.在下列方程中,有一个方程有两个实数根,且它们互为相反数,这个方程是 ( ) A.x-1=0 B.x2+x=0 C.x2-1=0 D.x2+1=0 2.如图,在长为54米、宽为38米的矩形草地上修同样宽的路,余下部分种植草坪.要使草坪的面积为1800平方米,设道路的宽为x米,则可列方程为 ( ) A.(54-x) (38-x) =1800 B.(54-x) (38-x) +x2=1800 C.54×38-54x-38x=1800 D.54x+38x=1800 3.某快递公司推出无接触配送服务,第1周接到5万件订单,第2周到第3周订单量增长率是第1周到第2周订单量增长率的1.5倍,若第3周接到订单7.8万件,设第1周到第2周的订单量增长率为x,则可列方程为 ( ) A.5(1+x+1.5x)=7.8 B.5(1+x·1.5x)=7.8 C.7.8(1-x) (1-1.5x) =5 D.5(1+x) (1+1.5x) =7.8 4.《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》,是晋商数学家王文素的数学著作.书中研究了一元高次方程的数值解法,内容详实可贵,代表了我国明代数学的最高水平.《算学宝鉴》卷28中记载了这样一个问题“门厅一座,高广难知.长竿横进,门狭四尺.竖进过去,竿长二尺,两阴斜进,恰好方齐.”大意是:现在有一座门,不知道宽度和高度,如果拿支长竹竿横着过,门的宽度比竹竿的长度少四尺,拿竹竿竖着过,竹竿的长度比门的高度多二尺.沿对角线斜着进,恰好通过.则门的高 （ ） A.5尺 B.6尺 C.8尺 D.10尺 5.已知关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x+1=0没有实数根,则k的取值范围是 ( ) A .k<2 B .k<2且k≠1 C .k>2 D .k≥2 6.若实数x满足方程(x2+2x)·(x2+2x-2)-8=0,则x2+2x的值为 ( ) A.-2或4 B.4 C.-2 D.2或-4 7.关于x的方程(x-3)(x-2)=p2(p为常数)的根的情况,下列结论中正确的是 ( ) A.两个正根 B.两个负根 C.一个正根,一个负根 D.根的符号与p的值有关 8.已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,下列判断正确的是 ( ) A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 C.1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根 D.1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根 二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分) 9.将3x2-2x-2=0配方成(x +m)2=n的形式,则n= . 10.已知a ,b是关于x的一元二次方程x2-2x-2023=0的两个实数根,则ab +a +b的值为 . 11.一次排球邀请赛中,每两个队之间都要比一场,赛程计划安排9天,每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛,则可列一元二次方程为 .(用一般式表示) 12. 等腰三角形三边长分别为a,b,3,且a, b是关于x的一元二次方程x2-8x-1+m=0的两根,则m的值为 . 三、解答题(本大题共6小题,共52分) 13.(6分)解方程: (1)x2-6x-4=0;(2)3x(x-2) =2x-4. 14.(8分)数学课上,李老师布置的作业是图中小黑板所示的内容,丽丽同学看错了第②题※中的数,求得①的一个解x=2;想想同学看错了第①题■中的数,求得②的一个解x=3. (1)请写出老师布置的作业① ;② ; (2)请解答老师布置的第②题作业. 15.(8分)2022年年底某市提出了确保到2024年年底实现全市生活垃圾利用率达到35%的目标. (1)已知截至2022年年底该市生活垃圾利用率只有28%,要实现这个目标,从2023年起该市生活垃圾利用率的年平均增长率应达到多少 (参考数据:≈2.2) (2)若照(1)的速度增长,2026年年底该市生活垃圾利用率可否超过40% 请说明理由. 16.(8分)某一皮衣专卖店销售某款皮衣,其进价为每件750元,经市场调查发现,按每件1100元出售,平均每天可售出30件,每件降价50元,平均每天的销售量可增加10件,皮衣专卖店若想要平均每天获利12000元,则每件皮衣定价为多少元 (1)以下是小明和小红的两种不同设法,请帮忙填完整: 小明:设每件皮衣降价x元,由题意,可列方程为 . 小红:设每件皮衣定价为y元,由题意,可列方程为 . (2)请 ... ...
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