17．1 一元二次方程 知识点1 一元二次方程的定义 1．下列方程一定是一元二次方程的是( D ) A．3x2＋－1＝0 B．5x2－6y－3＝0 C．ax2＋bx＋c＝0 D．x2－3x＝0 2．(广西柳州期中)已知方程(2－m)x|m|－x＋3＝0，当m＝__－2__时，是关于x的一元二次方程． 知识点2 一元二次方程的一般形式及其相关概念 3．一元二次方程3x2－2x－7＝0的一次项系数是( B ) A．3 B．－2 C．2 D．－7 4．(广西来宾期中)已知关于x的一元二次方程(k－2)x2＋3x＋k2－4＝0的常数项为0，则k的值为( A ) A．－2 B．2 C．2或－2 D．4或－2 知识点3 一元二次方程的解 5．(广西来宾月考)若x＝－1是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，则下列式子成立的是( B ) A．a＋b＋c＝0 B．a－b＋c＝0 C．a＋b－c＝0 D．－a＋b＋c＝0 6．关于x的一元二次方程x2－x＋a－2＝0的一个根是0，则实数a的值为( A ) A．2 B．－2 C．3 D．－3 7．已知m是一元二次方程x2－x－2＝0的一个根，则－2m2＋2m＋23的值为__19__． 知识点4 建立一元二次方程模型 8．(四川眉山中考)眉山市东坡区永丰村是“天府粮仓”示范区，该村的“智慧春耕”让生产更高效，提升了水稻亩产量，水稻亩产量从2021年的670千克增长到了2023年的780千克，设该村水稻亩产量年平均增长率为x，则可列方程为( B ) A．670×(1＋2x)＝780 B．670×(1＋x)2＝780 C．670×(1＋x2)＝780 D．670×(1＋x)＝780 9．(广西中考)据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为( B ) A．3.2(1－x)2＝3.7 B．3.2(1＋x)2＝3.7 C．3.7(1－x)2＝3.2 D．3.7(1＋x)2＝3.2 易错易混点 误解一元二次方程的定义 10．(广西百色期中)关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0， (1)当k满足什么条件时，该方程是一元二次方程； (2)当k满足什么条件时，该方程是一元一次方程． (1)∵关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0是一元二次方程， ∴k2－1≠0，∴k≠±1， 所以k≠±1时关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0是一元二次方程； (2)∵关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0是一元一次方程， ∴k2－1＝0且k－1≠0， ∴k＝－1， ∴k＝－1时关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0是一元一次方程． 11．一元二次方程x2＋2x－3＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是( D ) A．1，2，3 B．0，2，－3 C．0，－2，－3 D．1，2，－3 12．(广西来宾期中)若x＝1是关于x的一元二次方程x2＋ax＋2b＝0的解，则3a＋6b＝( C ) A．－1 B．－2 C．－3 D．－6 13．(广西百色模拟)关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0的一个根为－1，则m的值为__－3__． 14．若a，b，c满足 求关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根的平方和． ∵a，b，c满足 ∴关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根分别为x＝1和x＝－2， ∴12＋(－2)2＝5， ∴关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根的平方和是5. 【母题P21习题17.1T1】根据下列问题中的条件，列出关于x的方程，并将其化为标准形式． (1)一个长方形的长比宽多2，面积是120，求这个长方形的长x； (2)一个直角三角形的两条直角边之和为7，它的面积为6，求这个三角形的其中一条直角边长x； (3)某小组同学元旦互赠贺年卡一张，全组共赠贺年卡90张，求这个小组的同学数x； (4)一个小组的同学元旦见面时，每两人都握手一次，所有人共握手10次，求这组同学数x； (5)某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1，在温室内，前侧内墙保留3 m 宽的空地，其他三侧内墙各保留1 m宽的通道，要使蔬菜种植区域的面积为288 ... ...
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