17．2 一元二次方程的解法 3．因式分解法 知识点 用因式分解法解一元二次方程 1．一元二次方程x2＝x的根是( A ) A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝0，x2＝－1 C．x1＝x2＝0 D．x1＝x2＝1 2．(广西钦州期中)方程(x－2)2＝2x(x－2)的解是( B ) A．x1＝2，x2＝1 B．x1＝2，x2＝－2 C．x1＝2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝－1 3．(广西柳州期中)一元二次方程x(x－1)＝2(x－1)的解完全正确的是( B ) A．x＝2 B．x1＝2，x2＝1 C．x1＝－2，x2＝1 D．x1＝3，x2＝－1 4．下列方程的解正确的是( C ) A．方程x2＝9的解为x＝3 B．方程x2＝3x的解为x＝3 C．方程(x－3)2＝0的解为x1＝x2＝3 D．方程(x＋3)(x－4)＝0的解为x1＝3，x2＝－4 5．当x＝__0或3__时，代数式x2－6与6－3x的值互为相反数． 易错易混点 忽视隐含条件出错 6．(广西玉林模拟)若关于x的方程x2－6x＋8＝0的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两边长，则△ABC的周长为( B ) A．8 B．10 C．12 D．8或10 由x2－6x＋8＝0得，(x－2)(x－4)＝0，所以x1＝2，x2＝4.因为此方程的两个实数根是等腰三角形的两边长，则当2为腰时，2＋2＝4，此情况舍去；当4为腰时，4＋2＞4，符合要求，所以△ABC的周长为4＋4＋2＝10. 7．一元二次方程x(x－5)＝5－x的根是( C ) A．－1 B．0 C．－1或5 D．1或5 ∵x(x－5)＝5－x，∴x(x－5)＋(x－5)＝0，∴(x－5)(x＋1)＝0，∴x－5＝0或x＋1＝0，解得x1＝5，x2＝－1. 8．(广西北海期中)等腰三角形的两边长分别是方程x2－10x＋21＝0的两个根，则这个三角形的周长为( C ) A．17或13 B．13或21 C．17 D．13 ∵x2－10x＋21＝0，∴(x－3)(x－7)＝0， ∴解得x1＝3，x2＝7，当等腰三角形的边长是3，3，7时，3＋3＜7，不符合三角形的三边关系，应舍去；当等腰三角形的边长是7，7，3时，这个三角形的周长是7＋7＋3＝17. 9．如图，数轴上点A代表的数字为3x＋1，点B代表的数字为x2＋2x，已知AB＝5，且点A在数轴的负半轴上，则x的值为__－2__． 10．方程x2＋x＝31＋的实数根为__x1＝，x2＝－－1__． 11．解下列方程： (1)2(x－2)2＝3(2－x)； (2)x2＋2x＝3. (1)∵2(x－2)2＝3(2－x)， ∴2(x－2)2＋3(x－2)＝0， ∴(x－2)(2x－4＋3)＝0， ∴x－2＝0或2x－1＝0， ∴x1＝2，x2＝. (2)∵x2＋2x＝3， ∴x2＋2x－3＝0， ∴(x－1)(x＋3)＝0， ∴x－1＝0或x＋3＝0， ∴x1＝1，x2＝－3. 【母题P31习题17.2T5】用因式分解法解下列方程： (1)x2＝7x；(2)2x2＋x＝0； (3)(x＋1)2－2(x＋1)＝0；(4)x2－3x＋2＝0. (1)∵x2＝7x， ∴x2－7x＝0， ∴x(x－7)＝0， ∴x1＝0，x2＝7. (2)∵2x2＋x＝0， ∴x(2x＋1)＝0， ∴x1＝0，x2＝－. (3)∵(x＋1)2－2(x＋1)＝0， ∴(x＋1)(x＋1－2)＝0， ∴x1＝－1，x2＝1. (4)∵x2－3x＋2＝0， ∴(x－1)(x－2)＝0， ∴x1＝1，x2＝2. 【变式1】用因式分解法解方程：x2＋6x－7＝0. ∵x2＋6x－7＝0， ∴(x＋7)(x－1)＝0， ∴x1＝－7或x2＝1. 【变式2】用因式分解法解方程：x2－6x＋8＝0. ∵(x－2)(x－4)＝0， ∴x－2＝0或x－4＝0， ∴x1＝2，x2＝4. 12．(应用意识&运算能力)阅读材料：解方程x2＋2x－35＝0，我们可以按下面的方法解答： (1)分解因式x2＋2x－35. ①竖分二次项与常数项： x2＝x·x， －35＝(－5)×(＋7). ②交叉相乘，验中项： ． ③横向写出两因式：x2＋2x－35＝(x－5)(x＋7). (2)若ab＝0，则a＝0或b＝0，所以方程x2＋2x－35可以这样求解： 方程左边分解因式得 (x－5)(x＋7)＝0， ∴x－5＝0或x＋7＝0， ∴x1＝5，x2＝－7. 上述这种解一元二次方程的方法叫做十字相乘法．请参考以上方法解下列方程： (1)x2＋5x＋4＝0； (2)2x2＋x－10＝0. (1)∵x2＋5x＋4＝0， ∴(x＋4)(x＋1)＝0， ∴x＋4＝0或x＋1＝0， ∴x1＝－4，x2＝－1； (2)∵2x2＋x－10 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
