17．3 一元二次方程根的判别式 知识点1 不解方程，判断一元二次方程根的情况 1．一元二次方程x2＋2x－1＝0的根的情况是( ) A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 2．关于x的一元二次方程x2＋x－m2＝0的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 3．(广西柳州期中)请填写一个常数，使得关于x的方程x2－4x＋__ __＝0有两个不相等的实数根． 知识点2 依据一元二次方程根的情况，求方程中待定系数的值或取值范围4.关于x的一元二次方程kx2＋4x－2＝0有实数根，则k的取值范围是( ) A．k≥－2 B．k＞－2且k≠0 C．k≥－2且k≠0 D．k≤－2 5．(广西柳州北海期中)已知关于x的一元二次方程(k＋1)x2－(2k＋1)x＋k－1＝0有实数根，则k的取值范围是( ) A．k≥－ B．k≠－1 C．k＞－且k≠－1 D．k≥－且k≠－1 6．已知关于x的一元二次方程x2－2x－a＝0有两个相等的实数根，则a的值是__ __． 易错易混点 忽视分类讨论出错 7．(广西崇左期中)已知：关于x的方程(k－1)x2－4x＋1＝0有实数根，试确定k 的取值范围． 8．已知关于x的一元二次方程x2－2x－3m＋1＝0有两个相等的实数根，则此方程的根是( ) A．x1＝x2＝5 B．x1＝x2＝2 C．x1＝x2＝1 D．x1＝x2＝－3 9．(广西来宾期中)若实数b，c满足c－b＋2＝0，则关于x的方程x2＋bx＋c＝0根的情况是( ) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 10．(广西南宁期中)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)已知方程一个根为2，求k的值． 11．已知关于x的一元二次方程x2－3mx＋2m2＋m－1＝0. (1)当m＝2时，解这个方程； (2)试判断方程根的情况，并说明理由． 【母题P36习题17.3T2】求证：关于x的方程x2＋(2k＋1)x＋k－1＝0有两个不相等的实数根． 【变式】试判断关于x的方程x2－(2m－1)x＋m2－m＝0根的情况． 12．(运算能力)(广西钦州月考)我们规定：方程ax2＋bx＋c＝0的变形方程为a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＝0.例如，方程2x2－3x＋4＝0的变形方程为2(x＋1)2－3(x＋1)＋4＝0. (1)直接写出方程x2＋2x－5＝0的变形方程； (2)若方程x2＋2x＋m＝0的变形方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； (3)若方程ax2＋bx＋c＝0的变形方程为x2＋2x＋1＝0，直接写出a＋b＋c的值．17．3 一元二次方程根的判别式 知识点1 不解方程，判断一元二次方程根的情况 1．一元二次方程x2＋2x－1＝0的根的情况是( C ) A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 2．关于x的一元二次方程x2＋x－m2＝0的根的情况是( A ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 3．(广西柳州期中)请填写一个常数，使得关于x的方程x2－4x＋__1(答案不唯一)__＝0有两个不相等的实数根． 知识点2 依据一元二次方程根的情况，求方程中待定系数的值或取值范围4.关于x的一元二次方程kx2＋4x－2＝0有实数根，则k的取值范围是( C ) A．k≥－2 B．k＞－2且k≠0 C．k≥－2且k≠0 D．k≤－2 5．(广西柳州北海期中)已知关于x的一元二次方程(k＋1)x2－(2k＋1)x＋k－1＝0有实数根，则k的取值范围是( D ) A．k≥－ B．k≠－1 C．k＞－且k≠－1 D．k≥－且k≠－1 6．已知关于x的一元二次方程x2－2x－a＝0有两个相等的实数根，则a的值是__－1__． 易错易混点 忽视分类讨论出错 7．(广西崇左期中)已知：关于x的方程(k－1)x2－4x＋1＝0有实数根，试确定k 的取值范围． (1)当k＝1时，方程变为一元一次方程－4x＋1＝0，此时方程有实数根； (2)当k≠1时，此方程是一元 ... ...
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