17．5 一元二次方程的应用 第2课时 一元二次方程的应用(2) 知识点1 数字问题 1．一个两位数，它的十位数字比个位数字大3，且十位数字与个位数字的积是28，求这个两位数．设这个两位数的个位数字为x，则可列方程( A ) A．x2＋3x－28＝0 B．x2－3x－28＝0 C．x2＋3x＋28＝0 D．x2－3x＋28＝0 2．三个连续偶数，其中两个数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数是( A ) A．－2，0，2或6，8，10 B．－2，0，2或－8，－8，－6 C．6，8，10或－8，－8，－6 D．－2，0，2或－8，－8，－6或6，8，10 知识点2 利润问题 3．某商场将每件进价为20元的玩具以单价为30元的价格出售时，每天可售出300件．经调查，当单价每涨1元时，每天少售出10件．若商场想每天获得3 750元利润，则每件玩具应涨多少元？这道应用题如果设每件玩具应涨x元，则下列说法错误的是( D ) A．涨价后每件玩具的售价是(30＋x)元 B．涨价后每天少售出玩具的数量是10x件 C．涨价后每天销售玩具的数量是(300－10x)件 D．可列方程为(30＋x)(300－10x)＝3 750 4．某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定，每件商品的利润不得超过30%，若每件商品售价定为x元，则可卖出(170－5x)件，商店预期要盈利280元，那么每件商品的售价应定为( A ) A．20元 B．20.8元 C．20或30元 D．30元 5．一件工艺品进价为100元，标价为135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得利润为3 596元，每件工艺品需降价( B ) A．4元 B．6元 C．4或6元 D．5元 知识点3 可化为一元二次方程的分式方程 6．一组学生去春游，预计共需费用120元，后来又有2个参加进来，总费用不变，于是每人可少分摊3元，原来这组学生人数是( D ) A．15人 B．10人 C．12人 D．8人 7．(广西北海月考)A，B两座城市相距40千米，甲骑自行车从A城出发前往B城，1小时后，乙才骑摩托车从A城出发前往B城，已知乙的速度是甲的2.5倍，且乙比甲早30分钟到B城，求甲、乙两人的速度各是多少？ 设甲的速度为x km/h，则乙的速度为2.5x km/h. 根据行驶时间的等量关系，得－＝1＋0.5， 解得x＝16， 检验：当x＝16时，2.5x≠0； 所以x＝16是原方程的解；乙的速度为2.5x＝40， 答：甲的速度为16 km/h，乙的速度为40 km/h. 易错易混点 忽视实际背景要求出错 8．(广西柳州期中)某商场将进价为30元的台灯以单价40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的单价每上涨1元，其每月销售量将减少10个．为实现平均每月10 000元的销售利润，从消费者的角度考虑，商场对这种台灯的售价应定为多少元？ 设售价为x元，根据题意，得 (x－30)[600－10(x－40)]＝10 000， 解得x＝50或x＝80， 从消费者的角度考虑，x＝80舍去， 答：这种台灯的售价应定为50元． 9．如图1，有一张长32 cm，宽16 cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形(图中阴影部分)之后，恰好折成如图2所示的有盖纸盒．若纸盒的底面积是130 cm2，则纸盒的高为( C ) A．2 cm B．2.5 cm C．3 cm D．4 cm 设当纸盒的高为x cm时，纸盒的底面积是130 cm2，依题意，得×(16－2x)＝130，化简，得x2－24x＋63＝0，解得x1＝3，x2＝21. 当x＝3时，16－2x＝10＞0，符合题意；当x＝21时，16－2x＝－26＜0，不符合题意，舍去，答：若纸盒的底面积是130 cm2，纸盒的高为3 cm. 10．(广西南宁模拟)一项工程，如果甲、乙两队单独完成，甲队比乙队多用5天，如果甲、乙两队合作，6天可以完成．求两队单独完成此项工程各需多少天？ 设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需(x－5)天， 根据题意，得＋＝1， 解得x1＝2(不合题意，舍去)，x2＝15， 经检验，x＝15是 ... ...
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