2.1 直线的斜率 课标要求 1.在平面直角坐标系中，结合具体图形探索确定直线位置的几何要素. 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念. 3.经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式. 【知识梳理】 1.直线的倾斜角 (1)直线倾斜角的定义 当直线l与x轴相交时，我们把x轴正向绕交点_____旋转到与直线l向上方向首次重合所成的角α叫作直线l的倾斜角. (2)直线倾斜角的取值范围 直线的倾斜角α的取值范围是_____，并规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为_____. 2.斜率的概念及斜率公式 (1)斜率的定义 一条直线的倾斜角α的正切值k称为这条直线的斜率，即k＝_____.倾斜角是的直线没有斜率，倾斜角不是的直线都有斜率. (2)斜率公式 如果直线经过两个不同点A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)，可得斜率公式为k＝_____. 温馨提醒 直线的斜率和倾斜角都反映了直线的倾斜程度，二者紧密相连，如下表： 直线 情况 α的大小 0° 0°<α<90° 90° 90°<α<180° 直线情况 k的范围 0 k>0 不存在 k<0 k的增减情况 k随α的增大而增大 k随α的增大而增大 【自测检验】 1.思考辨析，判断正误 (1)任意一条直线都有倾斜角，都存在斜率.( ) (2)若直线的倾斜角为α，则0°≤α≤180°.( ) (3)倾斜角为135°的直线的斜率为1.( ) (4)若一条直线的倾斜角为α，则它的斜率为k＝tan α.( ) 2.已知一条直线的倾斜角α＝45°，则该直线的斜率等于( ) A. B.－ C.1 D.－1 3.若过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y＝( ) A.－ B. C.－1 D.1 4.一条直线的斜率等于，则此直线的倾斜角等于_____. 题型一 直线的倾斜角 例1 (1)设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转40°，得直线l1，则直线l1的倾斜角为( ) A.α＋40° B.α－140° C.140°－α D.当0°≤α<140°时为α＋40°，当140°≤α＜180°时为α－140° (2)已知直线l向上的方向与y轴正向所成的角为30°，则直线l的倾斜角为_____. 思维升华 (1)解答本类题要注意根据倾斜角的概念及倾斜角的取值范围解答. (2)求直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论. 训练1 下列命题正确的是( ) A.两条不重合的直线，如果它们的倾斜角相等，那么这两条直线平行 B.若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α C.若α，2α，3α分别为三条直线的倾斜角，则α的度数可以大于60° D.若α是直线l的倾斜角，且tan α＝，则α＝45° 题型二 直线的斜率 例2 经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角α. (1)A(2，3)，B(4，5)； (2)C(－2，3)，D(2，－1)； (3)P(－3，1)，Q(－3，10). ... ...
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