2.4.2　点到直线的距离（课件+学案+练习，共3份）湘教版（2019）选择性必修第一册

2.4.2　点到直线的距离 课标要求　1.经历用坐标法、向量法推导点到直线的距离公式的运算过程. 2.掌握点到直线的距离公式，并能灵活应用. 【知识梳理】 点到直线的距离公式 点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)的距离d＝_____. 可以验证，当A＝0或B＝0时，上述公式仍然成立. 温馨提醒　(1)运用公式前首先应把直线方程化为一般式. (2)注意公式特征，分子绝对值符号里面是把坐标(x0，y0)代入直线方程的左边得到的. 【自测检验】 1.思考辨析，判断正误 (1)点P(x0，y0)到直线y＝kx＋b的距离为.(　　) (2)直线外一点与直线上一点的距离的最小值是点到直线的距离.(　　) (3)点P(x0，y0)到直线l1：y＝a的距离为d＝|y0－a|.(　　) 2.原点到直线x＋2y－5＝0的距离为(　　) A.1 B. C.2 D. 3.已知点M(1，2)，点P(x，y)在直线2x＋y－1＝0上，则|MP|的最小值是(　　) A. B. C. D.3 4.已知点(a，1)到直线x－y＋1＝0的距离为1，则a的值为_____. 题型一　点到直线的距离及应用 　　　　　　　　　　　　　　　　 例1 (1)点P(－1，2)到直线2x＋y－10＝0的距离为_____. (2)已知坐标平面内两点A(3，2)和B(－1，4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则实数m的值等于_____. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　(1)求点到直线的距离时，只需把直线方程化为一般式，直接利用点到直线的距离公式即可. (2)若已知点到直线的距离求参数值时，只需根据点到直线的距离公式列出关于参数的方程(组)即可. 训练1 已知点(a，2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a＝(　　) A. B.2－ C.－1 D.＋1 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 题型二　点到直线距离公式的综合应用 例2 已知点P(2，－1)，求过点P且与原点距离为2的直线l的方程. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 迁移 求过点P(2，－1)且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ... ...