第2章 平面解析几何初步 周测卷4　(范围：§2.1～§2.4)（课件 练习，共2份）湘教版（2019）选择性必修第一册

周测卷4(范围：§2.1～§2.4) (时间：50分钟　满分：100分) 一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.已知直线l1：3x＋4y－5＝0与l2：3x＋5y－6＝0相交，则它们的交点是(　　) 2.直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α满足(　　) 0°≤α<90° 90°≤α<180° 90°<α<180° 0°<α<180° 3.已知A(0，1)，B(1，2)，C(－1，3)三点，则的值为(　　) 1 2 4.过两直线3x＋y－1＝0与x＋2y－7＝0的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是(　　) x－3y＋7＝0 x－3y＋13＝0 x－3y＋6＝0 x－3y＋5＝0 5.m，n，p是两两不相等的实数，则点A(m＋n，p)，B(n＋p，m)，C(p＋m，n)必(　　) 在同一条直线上 是直角三角形的顶点 是等腰三角形的顶点 是等边三角形的顶点 6.点P(a，0)到直线3x＋4y－6＝0的距离大于3，则实数a的取值范围为(　　) (7，＋∞) (－∞，－3) (－∞，－3)∪(7，＋∞) (－3，7) 二、多选题(本题共2小题，每小题6分，共12分) 7.已知两点A(3，0)，B(0，4)，动点P(x，y)在线段AB上运动，则xy(　　) 有最大值，且为3 无最小值，但有最大值 有最小值，但无最大值 有最小值，且为0 8.已知三条直线2x－3y＋1＝0，4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0不能构成三角形，则实数m的取值可以为(　　) － － 2 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 9.不论m取何实数，直线(m＋2)x－(m＋1)y＋m＋1＝0恒过定点_____. 10.过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是_____. 11.已知三角形的三个顶点A(7，8)，B(10，4)，C(2，－4)，则BC边上的中线AM的长为_____. 四、解答题(本题共3小题，共43分) 12.(13分)(1)已知直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，求实数m的值； (2)已知直线l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0与直线l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0垂直，求实数a的值. 13.(15分)(1)已知直线l过点(1，0)，且与直线y＝(x－1)的夹角为30°，求直线l的方程； (2)已知在△ABC中，A(1，－4)，B(2，6)，C(－2，0)，AD⊥BC于点D，求直线AD的方程. 14.(15分)在x轴上求一点P，使得 (1)P到A(4，1)和B(0，4)的距离之差最大，并求出最大值； (2)P到A(4，1)和C(3，4)的距离之和最小，并求出最小值. 周测卷4　(范围：§2.1～§2.4) 1.B　[由得故交点为.] 2.C　[直线倾斜角的取值范围是0°≤α<180°， 又直线l经过第二、四象限， 所以直线l的倾斜角α满足90°<α<180°.] 3.C　[由两点间的距离公式， 得|AC|＝＝， |CB|＝＝，故＝＝1.] 4.B　[直线3x＋y－1＝0与x＋2y－7＝0的交点为(－1，4). 又所求直线与3x＋y－1＝0垂直，得所求直线的斜率为， 由点斜式，得y－4＝(x＋1)，即x－3y＋13＝0，故选B.] 5.A　[∵kAB＝＝－1， kBC＝＝－1，∴kAB＝kBC， 又直线AB与直线BC有公共点B， ∴A，B，C三点共线.] 6.C　[由题意得>3，即|3a－6|>15. 故3a－6>15或3a－6<－15，即a>7或a<－3.] 7.AD　[线段AB的方程为＋＝1(0≤x≤3)， 于是y＝4(0≤x≤3)， 从而xy＝4x＝－＋3， 显然当x＝∈[0，3]时，xy取最大值为3； 当x＝0或3时，xy取最小值0.] 8.ABC　[设三条直线2x－3y＋1＝0，4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0分别为l1，l2，l3，斜率分别为k1，k2，k3，且k1＝，k2＝－，k3＝m， 当l3∥l1时，k3＝k1，即m＝，l1，l2，l3不能构成三角形； 当l3∥l2时，k3＝k2，即m＝－，l1，l2，l3不能构成三角形； 由可得 所以直线l1，l2的交点为， 当直线l3过直线l1，l2的交点时，l1，l2，l3不能构成三角形， 此时－m＋－1＝0，可得m＝－， 综上所述，实数m的取值集合为.] 9.(0，1)　[由直线(m＋2)x－(m＋1)y＋m＋1＝0变形为m(x－y＋1)＋(2x－y＋1)＝0， 由解得 ∴该直线过定点(0，1).] 10.4x＋3y＝0或x＋y＋1＝0　[若直线过原点，则k＝－， ∴直线方程为y＝－ ... ...