2024-2025学年安徽省亳州市蒙城一中高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知函数，则“”是“为幂函数”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.若，则( ) A. B. C. D. 4.设，，，则( ) A. B. C. D. 5.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 6.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，若角满足，则的值为( ) A. B. C. 或 D. 或 7.函数的部分图象如图所示，则( ) A. B. 的最小正周期为 C. 在区间上单调递减 D. 在区间上共有个零点 8.我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，由此可以推广得到：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数利用推广结论，已知函数，则的值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下面说法正确的是( ) A. 经过小时，时针转了 B. 若且，则为第二象限角 C. 一个扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的半径是 D. 若，则角的集合是 10.已知正实数，满足，则( ) A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 11.已知函数的定义域为，且，，则下列结论正确的是( ) A. B. 函数是偶函数 C. 函数是周期为的周期函数 D. 三、填空题：本题共3小题，共13分。 12.函数且的图象必过定点_____． 13.若将函数的图象向左平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为_____． 14.我们用表示实数到离它最近的整数的距离，例如，，，则的最小值与最大值之和是_____；对于函数，若满足，则有_____种可能的值． 四、解答题：本题共5小题，共79分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 计算下列各式： ； ． 16.本小题分 已知函数． 若不等式的解集为，求的值； 若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围． 17.本小题分 新能源汽车续航能力备受客户的关注某科研所对一新款新能源汽车的续航能力进行实验，每行驶公里，测量一次蓄电池的电量，得到蓄电池的剩余电量占满电量的百分比为，设，随里程数一个里程数等于公里的变化数据如下： 里程数 现有三种函数模型： ； ； ． 请根据表中数据，选择符合实际情况的函数模型，并利用前三组数据求出的解析式； 经验表明，为了确保行车安全，当蓄电池的剩余电量为时，就应该开始寻找充电站，避免车辆电量过低导致无法行驶，求本次实验该新能源汽车剩余电量为时大约行驶了多少公里． 参考数据：，． 18.本小题分 已知函数 求图象的对称轴方程； 若关于的方程在区间内有两个不同的根， 求实数的取值范围； 求的值用含的代数式表示． 19.本小题分 已知函数的定义域为，若，，，使得对都成立，则称为型函数． 证明：每一个指数函数且都是型函数； 若函数是型函数，求实数，的值； 已知函数在定义域上的函数值恒大于，且为型函数，当时，若在上恒成立，求实数的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：原式 ； 原式 ． 16.解：由题意得，且方程的两根为和， 由韦达定理得，解得． 当时，即，函数为二次函数．则需， 即或． 且， 解得：或，故或． 当时，， 当时，，满足题意． 当时，，不满足题意，舍去． 综上，实数的取值范围为：． 17.解：选择作为函数模型， 由表格中的数据可知，当自变量增大时，函数值减小，所以不应该选择对数增长模型； 当自变量增加量为时，函数值的减少量有递减趋势，不是同一个常数，不应该选择一次函数模型． 所以应选择． 将表中前组数据代入， 得，解得， ... ...
