2024-2025学年浙江省杭州市仁和实验学校高一（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年浙江省杭州市仁和实验学校高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.函数的定义域为( ) A. B. C. D. 3.已知：为锐角，：为第一象限角，则是的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.若，则( ) A. B. C. D. 5.已知，且，则( ) A. B. C. D. 6.计算：( ) A. B. C. D. 7.函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，，，则方程的零点个数为( ) A. B. C. D. 8.已知奇函数的图象关于直线对称，且在区间上单调，则的值是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数，则( ) A. 的最小正周期为 B. 的最小正周期为 C. 在区间上单调递增 D. 为奇函数 10.已知，，且，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 11.已知函数，若方程，则( ) A. 当或时，方程有个解 B. 当时，方程有个解 C. 当或时，方程有个解 D. 当时，方程有个解 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知点是角的终边上一点，则 _____． 13.已知函数为奇函数，则 _____． 14.如图，在扇形中，半径，圆心角，为扇形弧上的动点，矩形内接于扇形，则矩形的面积的最大值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 求值： ； ． 16.本小题分 已知，为锐角，． 求证：； 的值． 17.本小题分 已知函数． 求的最小正周期和图象的对称轴方程； 当时，求的最小值和最大值． 18.本小题分 已知函数为常数是奇函数． 求的值与函数的定义域． 若对任意的时，都有恒成立求实数的取值范围． 19.本小题分 对于定义在区间上的函数，若存在，对任意的，都有，则称函数在区间上有“下界”，把称为函数在上的“下界”． 分别判断下列函数是否有“下界”？如果有，写出“下界”，否则请说明理由； ；． 请你类比函数有“下界”的定义，写出函数在区间上有“上界”的定义；并判断函数是否有“上界”，且说明理由． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：原式； 原式． 16.解：证明：因为，为锐角，且， 又， 所以， 所以，即， 即证毕； 因为， 所以， 因为，所以， 所以， 所以． 17.解：， 最小正周期为，由，得出对称轴，； ，令，则，，即 最小值为，最大值为． 18.解：因为是奇函数， 故， 即，即，因不恒为，故， 当时，因，函数没有意义； 当时，，由，可得， 即函数的定义域为：， 又，故是奇函数，满足题意． 综上，，函数的定义域为． 由得， 因，函数在上为减函数，故得， 又因在上为增函数，故有，即， 依题意对任意的恒成立，故，解得， 故实数的取值范围为． 19.解：因为，所以，无“下界”； 因为，所以，当且仅当时“”成立， 所以有“下界”，为． 对于定义在区间上的函数， 若存在，对任意的，都有， 则称函数在区间上有“上界”，把称为函数在上的“上界”． 由题，， 当时，， 所以，易得在上单调递减， 当时，，无“上界”； 当时，， 所以，易得在上单调递增， 所以； 综上，函数无“上界”． 第1页，共1页 ... ...