福建省泉州市永春一中2024-2025学年高一上学期期末数学试卷（PDF版，含答案）

福建省泉州市永春一中 2024-2025 学年高一上学期期末数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = {( , )| ， ∈ ， ≥ }， = {( , )| + = 8}，则 ∩ 中元素的个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 2.原油作为“工业血液”、“黑色黄金”，其价格的波动牵动着整个化工产业甚至世界经济.小李在某段时 间内共加油两次，这段时间燃油价格有升有降.现小李有两种加油方案第一种方案是每次加油40升，第二种 方案是每次加油200元，则下列说法正确的是( ) A. 第一种方案更划算 B. 第二种方案更划算 C. 两种方案一样 D. 无法确定 1 3.设函数 ( ) = ，则 ( )的表达式为( ) 1+ 1+ 1+ 1 2 A. ( ≠ 1) B. ( ≠ 1) C. ( ≠ 1) D. ( ≠ 1) 1 1 1+ +1 4.已知函数 ( ) = 2 2 + 2的值域为[0, +∞)，则实数 的值为( ) A. 2或1 B. 2 C. 1 D. 1或2 4( 1), > 15.若函数 ( ) = { 存在2个零点，则实数 的取值范围为( ) 3 , ≤ 1 A. [ 3,0) B. [ 1,0) C. [0,1) D. [ 3, +∞) 3 3 sin( )sin( )tan2(2 ) 6.若 是5 2 7 6 = 0的根，则 2 2 =( ) cos( )cos( + )sin( + ) 2 2 3 5 4 5 A. B. C. D. 5 3 5 4 7.函数 ( ) = ( + ) + (| | < )的图象如图，则 ( )的解析式和 2 = (0) + (1) + (2) + + (2020) + (2021) + (2022) + (2023)的 值分别为( ) 1 A. ( ) = 2 + 1， = 2023 2 1 1 B. ( ) = 2 + 1， = 2023 2 2 1 1 C. ( ) = sin + 1， = 2024 2 2 2 1 D. ( ) = sin + 1， = 2024 2 2 8.定义在 上的奇函数 ( )满足 ( 4) = ( )且在[0,2]上为增函数，若方程 ( ) = ( > 0)在区间 [ 8,8]上有四个不同的根 1， 2， 3， 4，则 1 + 2 + 3 + 4的值为( ) A. 8 B. 8 C. 0 D. 4 第 1 页，共 8 页 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.设 > 0， > 0，则下列不等式中一定成立的是( ) 1 2 A. + + ≥ 2√ 2 B. ≥ √ √ + 2 2+ 1 1 C. ≥ + D. ( + )( + ) ≥ 4 √ 10.设 ∈ ，用[ ]表示不超过 的最大整数，则 = [ ]称为高斯函数，也叫取整函数．令 ( ) = [ ]， 以下结论正确的有( ) A. ( 1.1) = 0.9 B. 函数 ( )为奇函数 C. ( + 1) = ( ) + 1 D. 函数 ( )的值域为[0,1) 11.设函数 ( ) = sin( )( > 0)，已知 ( )在[0,2 ]内有且仅有2个零点，则下列结论成立的有( ) 4 A. 函数 = ( ) + 1在(0,2 )内没有零点 B. = ( ) 1在(0,2 )内有且仅有1个零点 2 C. ( )在(0, )上单调递增 3 5 9 D. 的取值范围是[ , ) 8 8 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.对班级40名学生调查对 、 两事件的态度，有如下结果：赞成 的人数是全体的五分之三，其余的不赞 成，赞成 的比赞成 的多3人，其余的不赞成，另外，对 、 都不赞成的学生数比对 、 都赞成的学生数 的三分之一多1人，问对 、 都赞成的学生有_____人. 13.函数 ( ) = log2√ · √ 2(2 )的最小值为 ． 14.函数 ( ) = 4 2 cos( ) 2 |ln( + 1)|的零点个数为_____． 2 2 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) 已知函数 ( ) = 2(2 + )( ∈ )． (1)当 = 4时，解不等式 ( ) > 2； (2)若函数 ( )的图象过点 (0,1)，且关于 的方程 ( ) = 2 有实根，求实数 的取值范围． 16.(本小题12分) 如图，在平面直角坐标系 中，以 轴正半轴为始边的锐角 与钝角 的终边与单位圆分别交于点 ， 两 点， 轴正半轴与单位圆交于点 ，已知 √ 5 √ 2 △ = ，点 的纵坐标是 ． 5 10 第 2 页，共 8 页 (1)求cos( )的值； (2)求2 的值． 17.(本小题12分) 1 已知 ( ) = sin2( + ) + √ 2sin( + ) cos( + ) ． 8 4 4 2 (1)求 ( )的单调递增区间； 5 3 (2)若函数 = ... ...